我是如何教《平方差公式》台山市武溪中学陈金锐背景说明:这是人教版八年级数学上册的一堂《平方差公式》课。“平方差公式”是“数与代数”部分最为普通的一个公式,对于这样的公式,有的教师不重视公式的形成过程,而是直接让学生去计算(a+b)·(a-b),得出平方差公式(a+b)·(a-b)=a2-b2,并侧重于记忆公式、反复训练,让学生在茫茫的题海中漫游,逐步变成知识的容器。这样,缺乏知识的形成过程,不利于学生思维的发展。“为什么就计算这个问题”,学生只能在教师指定的框架内机械操作,由于学生对公式本身没有进行深人的思考和探究,公式的思维价值没能得到充分挖掘。下面我们不妨设置如下探究的过程培养学生自主探究、交流合作的过程,归纳出平方差公式,提高学生推理和概括知识的能力。教学过程:问题1:1、判断相反数的方法,2、多项式的乘法法则一、创设情景,导入新课问题2:同学们已经学习了多项式乘以多项式,老师给出了四道小题,看谁做得又快又准确!计算:(1)(a+2)(a-2)(2)(2x-y)(2x+y)解:(1)(a+2)(a-2)解:(2)(2x-y)(2x+y)=a2-2a+2a–4=4x2+2xy-2xy–y2=a2–4=4x2–y2(3)(100-1)(100+1)(4)(3x+2)(3x-2)二、探究新知问题2:在上述各式的计算中,你能发现各式有什么特点吗?你是怎样计算?计算结果有什么规律吗?(让学生分组交流、讨论)大多数学生都是从多项式的乘法入手……(有特殊的吗?)计算结果有什么规律吗?(让学生分组交流、讨论)学生很快发现:当两数和乘以两数差时,结果只有两项。教师:这是什么原因呢?于是我以(2)为例进行方法展示:(2x-y)(2x+y)=4x2+2xy-2xy–y2=4x2–y2。不少学生发现:原来是中间项正负抵消了。上述结论,你能用文字语言、符号语言加以表述吗?最后教师总结归纳得出简洁、和谐的:“平方差公式”两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的。即(a+b)(a-b)=a2-b2这个公式叫做。讨论:怎样根据下图中的面积来说明平方差公式?结构特点:(教师帮助引导学生观察、分析、完成对公式的特征结构的概括)左边:两个括号里的项比较,有相同的“项”和符号相反的“项”。右边:(等“项”)2-(反“项”)21平方差公式平方差强调:1、平方差公式中的“项”或“数”可以是多项式也可以是单项式。2、反“项”是绝对值相等的因式。说明:平方差公式是多项式乘法的特殊情况,培养学生观察、分析和语言概括能力。贯穿:观察猜想归纳总结应用例1:运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-2y-x)(2y-x)解:(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-2y-x)(2y-x)=(3x)2-22=(2a+b)(2a-b)=(-x+2y)(-x-2y)=9x2–4=(2a)2–b2=(-x)2-(2y)2=4a2-b2=x2-4y2教师边讲边板书边提问(3)有两种解法提示,强调:①平方差公式中的a、b的选择;②提示交换律的使用,学生观察公式中a,b应换成谁。练一练:1、下列各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2–4解:(1)错,原式=x2-4(2)错,原式=4–9a22、计算:(1)(a+3b)(a-3b)(2)(3+2a)(-3+2a)解:(1)原式=a2-9b2(2)原式=4a2–9例2计算:(1)102×98(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)提问:能否用平方差公式计算?怎样计算才最简单?解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000–4=9996(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)=y2–4–(y2+4y-5)=y2–4–y2-4y+5=-4y+1练一练计算:(1)51×49(2)(3)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)解:(1)原式=(50+1)(50-1)(2)原式=9x2-16-(6x2-4x+9x-6)=2500-1=3x2-5x-10说明:教师分析提问强调,①平方差公式中a的找法是寻找相等的“项”,b的找法是寻找符合相反的“项”;②让学生发现平方差公式中的a,b的位置不是固定不变的,分清公式中a、b,培养学生逆向思维能力。三、迁移拓展例3用简便方法计算:20072-2006×2008解:20072-2006×2008=20072-(2007-1)(2007+1)=20072-(20072-1)=20072-20072+1=1例4观察等式:9-1=8;16-4=12;25-9=16;36-16=20;…。归纳上述规律,用含自然数n的式子表示你的猜想,并加以证明。解所给各等式的规律为:32-12=4×2;42-22=4×3;52-32=4×4;62-42=4×5;……用含自...