初中数学案例平方差公式陈金锐VIP专享VIP免费

我是如何教《平方差公式》台山市武溪中学陈金锐背景说明：这是人教版八年级数学上册的一堂《平方差公式》课。“平方差公式”是“数与代数”部分最为普通的一个公式，对于这样的公式，有的教师不重视公式的形成过程，而是直接让学生去计算(a+b)·(a-b),得出平方差公式(a+b)·(a-b)=a2-b2,并侧重于记忆公式、反复训练，让学生在茫茫的题海中漫游，逐步变成知识的容器。这样,缺乏知识的形成过程，不利于学生思维的发展。“为什么就计算这个问题”，学生只能在教师指定的框架内机械操作，由于学生对公式本身没有进行深人的思考和探究，公式的思维价值没能得到充分挖掘。下面我们不妨设置如下探究的过程培养学生自主探究、交流合作的过程，归纳出平方差公式，提高学生推理和概括知识的能力。教学过程：问题1：1、判断相反数的方法，2、多项式的乘法法则一、创设情景，导入新课问题2：同学们已经学习了多项式乘以多项式，老师给出了四道小题，看谁做得又快又准确！计算：（1）(a+2)(a-2)(2)(2x-y)(2x+y)解：(1)(a+2)(a-2)解：（2）(2x-y)(2x+y)=a2-2a+2a–4=4x2+2xy-2xy–y2=a2–4=4x2–y2（3）(100-1)(100+1)(4)(3x+2)(3x-2)二、探究新知问题2：在上述各式的计算中，你能发现各式有什么特点吗？你是怎样计算？计算结果有什么规律吗？（让学生分组交流、讨论）大多数学生都是从多项式的乘法入手……（有特殊的吗？）计算结果有什么规律吗？（让学生分组交流、讨论）学生很快发现：当两数和乘以两数差时，结果只有两项。教师：这是什么原因呢？于是我以（2）为例进行方法展示：(2x-y)(2x+y)=4x2+2xy-2xy–y2=4x2–y2。不少学生发现：原来是中间项正负抵消了。上述结论，你能用文字语言、符号语言加以表述吗？最后教师总结归纳得出简洁、和谐的：“平方差公式”两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的。即（a+b）（a-b)=a2-b2这个公式叫做。讨论：怎样根据下图中的面积来说明平方差公式？结构特点：（教师帮助引导学生观察、分析、完成对公式的特征结构的概括）左边：两个括号里的项比较，有相同的“项”和符号相反的“项”。右边：（等“项”）2-（反“项”）21平方差公式平方差强调：1、平方差公式中的“项”或“数”可以是多项式也可以是单项式。2、反“项”是绝对值相等的因式。说明：平方差公式是多项式乘法的特殊情况，培养学生观察、分析和语言概括能力。贯穿：观察猜想归纳总结应用例1：运用平方差公式计算：（1）(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-2y-x)(2y-x)解：（1）(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-2y-x)(2y-x)=(3x)2-22=(2a+b)(2a-b)=(-x+2y)(-x-2y)=9x2–4=(2a)2–b2=(-x)2-(2y)2=4a2-b2=x2-4y2教师边讲边板书边提问（3）有两种解法提示，强调：①平方差公式中的a、b的选择；②提示交换律的使用，学生观察公式中a，b应换成谁。练一练：1、下列各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2–4解：（1）错，原式=x2-4（2）错，原式=4–9a22、计算：(1)(a+3b)(a-3b)(2)(3+2a)(-3+2a)解：（1）原式=a2-9b2（2）原式=4a2–9例2计算：（1）102×98（2）(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)提问：能否用平方差公式计算？怎样计算才最简单？解：（1）102×98=（100+2）（100-2）=1002-22=10000–4=9996（2）(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)=y2–4–(y2+4y-5)=y2–4–y2-4y+5=-4y+1练一练计算：（1）51×49（2）(3)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)解：（1）原式=(50+1)(50-1)（2）原式=9x2-16-(6x2-4x+9x-6)=2500-1=3x2-5x-10说明：教师分析提问强调，①平方差公式中a的找法是寻找相等的“项”，b的找法是寻找符合相反的“项”；②让学生发现平方差公式中的a，b的位置不是固定不变的，分清公式中a、b，培养学生逆向思维能力。三、迁移拓展例3用简便方法计算：20072-2006×2008解：20072-2006×2008=20072-（2007-1）（2007+1）=20072-（20072-1）=20072-20072+1=1例4观察等式：9-1=8；16-4=12；25-9=16；36-16=20；…。归纳上述规律，用含自然数n的式子表示你的猜想，并加以证明。解所给各等式的规律为：32-12=4×2;42-22=4×3;52-32=4×4;62-42=4×5;……用含自...