-1-/5浙江省东阳中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{0,2}A，{2,1,0,1,2}B，则AB（）A．{0,2}B．{1,2}C．{0}D．{2,1,0,1,2}2．下列函数为同一函数的是（）A．2(1)yx与1yxB．22yxx与22yttC．0yx与1yD．2lgyx与2lgyx3．设0.40.466log6log0.4abc，0.，，则cba,,的大小关系为（）A．bcaB．acbC．abcD．cab4．下列函数在定义域内是奇函数且单调函数的为（）A．1yxB．2yxC．1yxxD．||yxx5．已知222xx，则1xx的值为（）A．2B．1C．1D．26．已知定义在R上的偶函数()yfxx，满足(1)3f，则(1)f（）A．6B．5C．4D．37．已知函数()fxaxb的图象如图所示，则函数()xbfxa的图象为（）A．B．C．D．8．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，()[]gxx为取整函数，0x是函数2()lnfxxx的零点，则0()gx等于（）A．4B．3C．2D．19．已知函数122()log(23)fxxax在(,1)上为增函数，则实数a的取值范围为（）A．(2,)B．(1,2)C．[1,)D．[1,2)-2-/510．已知函数2(4)logayxbxx（a＞0且a≠1）若对任意0x，恒有0y，则ab的取值范围是（）A．(0,3)B．(1,3)C．(3,)D．(2,4)二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．幂函数()fx的图象过点(3,3)，则(4)f，2(2)yfx的定义域为．12．10.53208920.2274925；2439log3log3log8log4=．13．已知函数2244,2()log(2),2xxfxxxx，则((2))ff=，()fx的最小值是．14．若函数2()2fxxxt在[1,2]上有且只有1个零点，则t的取值范围为；若|()|yfx在[1,2]上的值域为[0,2]，则t_________．15．已知定义在R上函数()fx满足()()fxfx且在[0,)上单调递增，则使得()(21)fxfx成立的x的取值范围是．16．已知函数()bfxx，()1gxx，若对任意12,[1,2]xx，当12xx时都有1212()()()()fxfxgxgx，则实数b的取值范围为．17．定义在R上的奇函数()fx，当0x时，则31,[0,1]()|25|1,(1,)xxfxxx，则关于x的函数()()1Fxfx的所有零点之和为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知集合{|213}Axaxa，}03|{2xxRxB．（1）若1a，求AB，()RACB；（2）若ABB，求实数a的取值范围．19.已知函数()log(2)log(4)aafxxx（0a且1a）．（1）求函数()fx的定义域；（2）若函数()fx的最小值为－2，求实数a的值．20．已知函数2()2xfxx．（1）判断并证明()fx在[0,1]上的单调性；（2）若[1,2]x，求()fx的值域．21．已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，满足当0x时，()1xfxx，-3-/5（1）求()fx在R上的解析式；（2）当[1,0]x时，方程12220(2)xxxmf有解，试求实数m的取值范围．22．已知函数2()23fxxax．（1）当[1,1]x时，若()4fxa恒成立，求a的取值范围；（2）当[1,2]x时，若|()|2fxx恒成立，求a的取值范围．东阳中学2018年下学期期中考试卷高一数学参考答案1~10ABCDABACDB11.2，[2,2]12.2,2313.1，014.03t或1t，1t15.1(,1)316.(,1]17.35log2218.解：（1）∵当1a时，{|14}Axx，又{|03}Bxx∴{|04},(){|34}RABxxACBxx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分（2）∵ABB∴BA只需满足21033aa即102a.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分19.解：（1）要使函数有意义，必有2040xx得42x所以()fx定义域为{|42}xx.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分（2）()log[(2)(4)]afxxx22()log(28)log[(1)9]aafxxxxmin()log92afx即29a13a或13a又0a且1a13a.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分20.解：（1）)(xf在[0,1]上单调递增函数，证明如下：任取1201xx，则22121221121212222222121212(2)(2)(2)()()()22(2)(2)(2)(2)xxxxxxxxxxfxfxxxxxxx-4-/5因为1201xx，所以120xx，1201xx，1220xx，221220,20xx0)()(21xfxf，)(xf在[0,1]上是增函数.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分因为21xx，所以，0)()(21xfxf，)(xf在[0,1]上是增函数.（2）[1,2]x，又)(xf在[1,2]上递增，在[2,2]上递减minmax12()(1),()(2)34fxffxf)(xf的值域为12[,]34．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分21.解：（1）设0x时，则0x，,()1xfxx，∵)(xf是奇函数，()()fxfx()1xfxx,01(),01xxxfxxxx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）[1,0]x，12[,1]2x2(2)21xxxf，又12220(2)xxxmf，22(21)20xxm即222222(21)3xxxm12[,1]2x,11[,3]4m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分22.解：（1）2210xaxa对任意[1,1]x恒成立，令2()21gxxaxa对[1,1]x都有0)(xg，对称轴xa，当1a时，)(xg在[1,1]单调递增，min()(1)1210gxgaa，2a21a当1a时，)(xg在[1,1]单调递减，min()(1)1210gxgaa，23a（舍去）当11a时，)(xg在[1,)a递减，在(,1]a递增，2min()()10gxgaaa，得151522a，-5-/51512a综上所述，实数a的取值范围为：1522a．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分（2）[1,2]x∴，则，∴对恒成立，即令，则在递增，∴，∴即．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分
