直线的方程经典题型总结加练习题-含答案VIP免费

CxyxyxyABDOOOOxy（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即tank。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当90,0时，0k；当180,90时，0k；当90时，k不存在。②过两点的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率概念考查1、已知经过点A（－2，0）和点B（1，3a）的直线1与经过点P（0，－1）和点Q（a，－2a）的直线2互相垂直，求实数a的值。2、直线baxy与abxy在同一坐标系下可能的图是（）3、直线3)2(xky必过定点，该定点的坐标为（）A．（3，2）B．（2，3）C．（2，–3）D．（–2，3）4、如果直线0cbyax（其中cba,,均不为0）不通过第一象限，那么cba,,应满足的关系是（）A．0abcB．0acC．0abD．cba,,同号5、若点A（2，–3），B（–3，–2），直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）A．43k或4kB．43k或41kC．434kD．443k（3）两点间距离公式：设1122(,),AxyBxy，（）是平面直角坐标系中的两个点，则222121||()()ABxxyy（4）点到直线距离公式：一点00,yxP到直线0:1CByAxl的距离2200BACByAxd概念考查（1）求两平行线1l：3x+4y=10和2l：3x+4y=15的距离。（2）求过点M（-2，1）且与A（-1，2），B（3，0）两点距离相等的直线方程。（3）直线l经过点P（2，-5），且与点A（3，-2）和点B（-1,6）的距离之比为1:2，求直线l的方程（4）直线1l过点A（0,1），2l过点（5,0），如果1//l2l，且1l与2l的距离为5，求1l、2l的方程（5）已知点P（2，-1）a、求过P点且与原点距离为2的直线l的方程b、求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少（5）、求关于点对称的对称问题的方法。（1）求已知点关于点的对称点。（距离相等，三点同线）（2）求直线关于点的对称直线。（平行，点到线距离相等）（3）求点关于直线的对称点。（在垂直线上，距离相等）（4）求直线关于直线的对称直线。（平行：距离相等；相交：过交点，点对称）概念考查已知直线l：y=3x+3，求：（1）点P（4，5）关于l的对称点坐标；（2）直线y=x-2关于l的对称直线的方程；（3）直线l关于点A（3，2）的对称直线的方程。（6）直线上动点与已知点距离的最大最小值a.在直线l上求一点P使|PA|+|PB|取得最小值时，若点A、B位于直线l的同侧，则作点A（或点B）关于l的对称点A（或点B），连接AB（或AB）交l于点P，则点P即为所求。若点A、B位于直线l的异侧，直接连接AB交l于P点，则点P即为所求。可简记“同侧对称异侧连”。即两点位于直线的同侧时，作其中一个点的对称点；两点位于直线的异侧时，直接连接两点即可。b.在直线l上求一点P使||PA|-|PB||取得最大值时，方法与a恰好相反，即“异侧对称同侧连”。概念考查（1）已知两点A（3，-3），B（5,1），直线:lyx，在直线l上求一点P，使|PA|+|PB|最小。（2）求一点P，使||PA|-|PB||最大直线的方程经典例题经典例题透析类型一：求规定形式的直线方程1．(1)求经过点A(2，5)，斜率是4直线的点斜式方程；(2)求倾斜角是，在轴上的截距是5；直线的斜截式方程；(3)求过A(-2，-2)，B(2，2)两点直线的两点式方程；(4)求过A(-3，0)，B(0，2)两点直线的截距式方程.思路点拨：直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式，要根据条件写出直线方程.解：(1)由于直线经过点A(2，5)，斜率是4，由直线的点斜式可得；(2)；；.总结升华：写规定形式的方程，要注意方程的形式.举一反三：【变式1】(1)写出倾斜角是，在轴上的截距是-2直线的斜截式方程；(2)求过A(-2，-3)，B(-5，-6)两点直线的两点式方程；(3)求过A(1，0)，B(0，-4)两点直线的截距式方程.【答案】(1)；；.类型二：直线与坐标轴形成三角形问题2．过点P(2，1)作直线与x轴、y轴正半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程.思路点拨：因直线已经过定点P(2，1)，只缺斜率，可先设出直线的点斜式方程，且易知k<0，再用k表示A、B点坐...