磁场电磁感应23（18分）如图1所示，两根间距为l1的平行导轨PQ和MN处于同一水平面内，左端连接一阻值为R的电阻，导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中。一质量为m、横截面为正方形的导体棒CD垂直于导轨放置，棒到导轨左端PM的距离为l2，导体棒与导轨接触良好，不计导轨和导体棒的电阻。（1）若CD棒固定，已知磁感应强度B的变化率?B随时间t的变化关系式为?t?B=ksinωt，求回路中感应电流的有效值I；?t（2）若CD棒不固定，棒与导轨间最大静摩擦力为fm，磁感应强度B随时间t变化的关系式为B=kt。求从t=0到CD棒刚要运动，电阻R上产生的焦耳热Q；（3）若CD棒不固定，不计CD棒与导轨间的摩擦；磁场不随时间变化，磁感应强度为B。现对CD棒施加水平向右的外力F，使CD棒由静止开始向右以加速度a做匀加速直线运动。请在图2中定性画出外力F随时间t变化的图象，并求经过时间t0，外力F的冲量大小I。F图1O图224（20分）如图1所示，M、N为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为U0，S1、S2为板上正对的小孔。金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔S1、S2所在直线对称，两板的长度和两板间的距离均为l；距金属板P和Q右边缘l处有一荧光屏，荧光屏垂直于金属板P和Q；取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴。M板左侧电子枪发射出的电子经小孔S1进入M、N两板间。电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略。不计电子重力和电子之间的相互作用。（1）求电子到达小孔S2时的速度大小v；（2）若板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场，电子刚好经过P板的右边缘后，打在荧光屏上。求磁场的磁感应强度大小B和电子打在荧光屏上的位置坐标x；（3）若金属板P和Q间只存在电场，P、Q两板间电压u随时间t的变化关系如图2所示，单位时间内从小孔S1进入的电子个数为N。电子打在荧光屏上形成一条亮线。忽略电场变化产生的磁场；可以认为每个电子在板P和Q间运动过程中，两板间的电压恒定。a.试分析在一个周期（即2t0时间）内单位长度亮线上的电子个数是否相同。b.若在一个周期内单位长度亮线上的电子个数相同，求2t0时间内打到单位长度亮线上的电子个数n；若不相同，试通过计算说明电子在荧光屏上的分布规律。﹣荧光屏图223．（18分）（1）根据法拉第电磁感应定律回路中的感应电动势e=?Φ=kl1l2sinωt?t所以，电动势的最大值Em=kl1l2【2分】由闭合电路欧姆定律Im=Emkl1l2【2分】=RRkl1l22R【2分】由于交变电流是正弦式的，所以I=（2）根据法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势E=l1l2根据闭合电路欧姆定律，I=?B=kl1l2?tEkl1l2=RRk2l12l2CD杆受到的安培力FA=BIl1=t【2分】R当CD杆将要开始运动时，满足：FA=fm【2分】由上式解得：CD棒运动之前，产生电流的时间t=fmR22kl1l2所以，在时间t内回路中产生的焦耳热Q=I2Rt=fml2【2分】（3）CD棒切割磁感线产生的感应电动势E=Bl1v时刻t的感应电流I=EBl1at=【1分】RRCD棒在加速过程中，根据由牛顿第二定律F-BIl1=ma【2分】B2l12at+ma【1分】解得：F=RF根据上式可得到外力Ft0，外力F的冲量I?1?B2l12aI=?(t0+ma)+ma?t02?R?2B2l12at0+mat0【2分】解得：I=2R24．（20分）（1）根据动能定理1eU0=mv2【3分】2解得：v=2eU0①【3分】m（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，设圆运动半径为R，在磁场中运动轨迹如图，由几何关系lR2=l2+(R-)225解得：R=l【2分】4v2根据牛顿第二定律：Bev=m【1分】R42mU0解得：B=【1分】5lel4设圆弧所对圆心为α，满足：sinα==R5由此可知：tanα=xO43x-电子离开磁场后做匀速运动，满足几何关系：通过上式解得坐标x=ll=tanα【1分】11l6【1分】（3）a.设电子在偏转电场PQ中的运动时间为t1，PQ间的电压为u垂直电场方向：l=vt1②12at1③2eu此过程中电子的加速度大小a=④ml平行电场方向：x1=ul①、②、③、④联立得：x1=【1分】4U0电子出偏转电场时，在x方向的速度vx=at1⑤电子在偏转电场外做匀速直线运动，设经时间t2到达荧光屏。则水平方向：l=vt2⑥竖直方向：x2=vxt2⑦①、⑤、⑥、⑦联立，解得：x2=ul【1分】2U0电子打在荧光屏上的位置坐标x=x1+x2=3lu⑧【1分】4U0对于有电子穿过P、Q间的时间内进行讨论：由图2可知，在任意?t时间内，P、Q间电压变...
