离心率题型专练讲解VIP免费

试卷第1页，总20页1．点P是双曲线22122:1(0,0)xyCabab与圆22222:Cxyab的一个交点，且12212PFFPFF，其中1F，2F分别为双曲线1C的左右焦点，则双曲线1C的离心率为（）A.31B.312C.512D.51【答案】A.【解析】试题分析：由题意可知，圆222222:Cxyabc，画出如下示意图，从而可知1290FPF，又 12212PFFPFF，∴1230PFF，2160PFF，∴123231cPFPFccaea..考点：双曲线的性质.2．已知点,,PAB在双曲线12222byax上，直线AB过坐标原点，且直线PA、PB的斜率之积为31，则双曲线的离心率为（）A.332B.315C.2D.210【答案】A【解析】试题分析：因为直线AB过原点，且在双曲线上，所以,AB两点关于原点对称，则可设()()()111122,,,,,AxyBxyPxy--，所以2121PAyykxx-=-，2121PByykxx+=+，由题意得试卷第2页，总20页222121212221212113PAPByyyyyykkxxxxxx-+-??=-+-，又由2211221xyab-=，2222221xyab-=，相减得22222121220xxyyab---=，即222212222113yybaxx-==-，2213ba=，所以2222242333acabeaaa+====.故正确答案为A.考点：1.直线与双曲线；2.双曲线的离心率.3．设点P是椭圆)0(12222babyax上一点，21,FF分别是椭圆的左、右焦点，I为21FPF的内心，若21212FIFIPFIPFSSS，则该椭圆的离心率是A．21B．22C．23D．41【答案】A【解析】试题分析：如下图所示设21FPF的内切圆半径为r，根据内心的性质，有111||2IPFSPFr，221||2IPFSPFr，12121||2PFFSFFr．12122IPFIPFIFFSSS，即1212111||||2||222PFrPFrFFr1211||||2||PFPFFF故椭圆的离心率1212||212||||2FFcceaaPFPF，所以正确选项为A．考点：①三角形内切圆的性质；②椭圆的定义和性质．4．已知0ab，12,ee分别为圆锥曲线22221xyab和22221xyab的离心率，则12lglgee的值为（）A．正数B．负数C．零D．不确定试卷第3页，总20页【答案】B【解析】试题分析：由题意，,0baabaeabae222221,，1)(1421abee12lglgee)lg(21ee01lg，所以选C.考点：圆锥曲线的性质及对数的运算.5．过椭圆22221xyab)0(ba的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为（）．A.25B.33C.21D.31【答案】B【解析】试题分析：由题意得点P的坐标为),(),(22abcabc或，因为02160PFF所以322abc，即)(332222cabac，所以03232ee解得333ee或（舍去），答案为B考点：椭圆的简单性质6．已知椭圆22122:1(0)xyCabab与圆2222:Cxyb，若在椭圆1C上不存在点P，使得由点P所作的圆2C的两条切线互相垂直，则椭圆1C的离心率的取值范围是（）A.20,2B.30,2C.2[,1)2D.3[,1)2【答案】A【解析】试题分析：如图所示，若椭圆22122:1(0)xyCabab上不存在点P，使得由点P所作的圆2C的两条切线互相垂直，由于自椭圆长轴端点（顶点）所做圆的切线形成的角最小，所以045APO,0sinsin45APO，即22ba，所以试卷第4页，总20页22212bea，选A.考点：1.椭圆的几何意义；2.直线与圆的位置关系.7．已知椭圆12222byax)0(ba上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若BFAF，设ABF，且4,6，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A、]13,22[B、)1,22[C、]23,22[D、]36,33[【答案】A【解析】试题分析：： B和A关于原点对称∴B也在椭圆上设左焦点为F′根据椭圆定义：aFAAF2||||又 ||AF||BF∴||AF||BFa2①o是ABFRt的斜边中点，∴cAB2||又sin2||cAF②cos2||aBF③②③代入①sin2ccos2aa2∴)4sin(21cossin1ac即)4sin(21e4,6试卷第5页，总20页∴12524,1)4sin(426所以1322e.考点：椭圆的性质．8．已知双曲线22221xyab—)0(ba的左焦点为F，过F作圆222ayx的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为（）A、210B、5C、2D、5【答案】D【解析】试题分析：设双曲线的右焦点为F,||,||,||bEFaOEcOF因为E为PF的中点，∴aFPbPF2||,2||， aFPPF2||||∴ab2，所以，5122abe.考点：双曲线的性质和应用.9．过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,BC．若12ABBC，则双曲线的离心率是（）A．2B．3C．5D．10【答案】C【解析】试题分析：由已知得：A点坐标为（a，0），直线AB的方程为0ayx，双曲线的渐进线的方程为xaby，联立方程可的B、C两点的坐标分别为),...