空间自相关聚集分析空间自相关聚集分析1陈慈仁、林峰田、何灿群一、概述在统计上，透过相关分析(correlationanalysis)可以检测两种现象(统计量)的变化是否存在相关性，例如：稻米的产量，往往与其所处的土壤肥沃程度相关。若其分析之统计量系为不同观察对象之同一属性变量，则称之为「自相关」（autocorrelation）。是故，所谓的空间自相关（spatialautocorrelation）乃是研究「空间中，某空间单元与其周围单元间，就某种特征值，透过统计方法，进行空间自相关性程度的计算，以分析这些空间单元在空间上分布现象的特性」。b5E2RGbCAP计算空间自相关的方法有许多种，然最为知名也最为常用的有：Moran’sI、Geary’sC、Getis、Joincount等等。但这些方法各有其功用，同时亦有其适用范畴与限制，当然自有其优缺点。一般来说，方法在功用上可大致分为两大类：一为全域型（GlobalSpatialAutocorrelation），另一则为区域型（LocalSpatialAutocorrelation）两种。p1EanqFDPw全域型的功能在于描述某现象的整体分布状况，判断此现象在空间是否有聚集特性存在，但其并不能确切地指出聚集在哪些地区。且若将全域型不同的空间间隔（spatiallag）的空间自相关统计量依序排列，还可进一步作空间自相关系数图（spatialautocorrelationcoefficientcorrelogram），分析该现象在空间上是否有阶层性分布。而依据Anselin（1995）提出LISA（LocalIndicatorsofSpatialAssociation）方法论说法，区域型之所以能够推算出聚集地（spatialhotspot）的范围，主要有两种：一是藉由统计显著性检定的方法，检定聚集空间单元相对于整体研究范围而言，其空间自相关是否够显著，若显著性大，即是该现象空间聚集的地区，如：Getis和Ord（1992）发展的Getis统计方法；另外，则是度量空间单元对整个研究范围空间自相关的影响程度，影响程度大的往往是区域内的「特例」（outliers），也就表示这些「特例」点往往是空间现象的聚集点，例如：Anselin’sMoranScatterplot。DXDiTa9E3d在许多研究案例中，Moran’sI和Getis是最被经常使用的方法。下文将分别介绍之。1改寫自「陳慈仁(2001)台北市資訊軟體業與網際網路服務業區位分佈之研究(第三章)」國立台灣大學建築城鄉研究所碩士論文。RTCrpUDGiT二、全域型Moran’sI法全域型Moran’sI计算方式，是基于统计学相关系数的共变量（covariance）关系推算得来。一般而言，统计学上的变异数与共变量皆是用于数值资料改变程度的度量工具。变异数是一组变量（xi）内部变量的平均单位，以组内各数与平均数（x）差距之平方和，除以总项数而得。其公式如下：5PCzVD7HxA變異數2iiinn而共变量乃是两组数相互变量的平均单位，由其中一组变量的每项（xi），对平均数（x）的差距，而另一组变量的每项（yi），对平均数（y）的差距之相乘积，除以总项数而得。公式如下：jLBHrnAILg共變數iin当（xi-x）与（yi-y）两组数同时为正，或为负时，则（xi-x）(yi-y）必为正，代表两组数变化相同，或大部分方向相同，因此其为正相关。反之，若（xi-x）与（yi-y）分别为一正一负时，则（xi-x）(yi-y）必为负，代表两组数的变化方向不同，因此两组数是呈负相关。此外，（xi-x）(yi-y）的大小，亦受（xi-x）与（yi-y）两组数与其平均数变化有关，两者均大、一大一小，或是两者皆小，都会使得（xi-x）（yi-y）变化甚微，因此共变量的大小程度亦即代表两组数的相关性大小。因此，Moran’sI便基于这种概念发展而出，而全域型的Moran’sI的公式如下：xHAQX74J0Xnijnnnn2n其中，Wij是研究范围内每一个空间单元i与j（）区空间单元的空间相邻权重矩阵。以1当作i与j相邻时，而以0表示i与j不相邻。而I的期望值为LDAYtRyKfE其变异数（虚无假设为随机分布）为2其中jnn2n2为空间相临权重矩阵i行W.i为i列依照以上步骤计算出的Moran’sI值结果一定介于-1到1之间，大于0为正相关，小于0为负相关，且值越大表示空间分布的相关性越大，即空间上有聚集分布的现象(如图1)。反之，值越小代表示空间分布相关性小，而当值趋于0时，即代表此时空间分布呈现随机分布的情形。Zzz6ZB2Ltk图1空间自相关正负结果示意图Moran’sI>0（正相...
