2.1三角形第2章三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）教学课件第3课时三角形内角和与外角1.通过操作活动，使学生发现三角形的内角和是180°;2.会利用三角形的内角和求三角形中未知角的度数;（重点、难点）3.了解三角形的外角及性质.学习目标将三角形纸片分别按下面两种方法进行折叠、剪拼等操作，你能发现什么？导入新课折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角.可以将∠A，∠B剪下并移至顶点C处拼接成一个角.ABC三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观察与思考因为直线在平移下的像是与它平行的直线，如图，将△ABC的边BC所在的直线平移，使其经过点A，得到直线B'C'.所以B'C'BC∥.则，∠∠BAB=B∠∠CAC=C.所以∠B+∠BAC+∠C=180°.又180∠∠∠BAB+BAC+CAC=，BC讲授新课三角形的内角和及按角分类一观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.由此得到：三角形的内角和等于180°.三角形的内角和等于180°.你还能想出其它的方法推出这个结论吗？多种方法证明的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE例1在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.解:设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x＋15)°，从而有3x＋x＋(x＋15)＝180.解得x＝33.所以3x＝99，x＋15＝48.答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.几何问题借助方程来解.这是一个重要的数学思想.几何问题借助方程来解.这是一个重要的数学思想.典例精析例2如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.ABCD解:由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=∠BAC=20°.12在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？因为三角形的内角和等于180°，因此最多有一个直角或一个钝角.因为三角形的内角和等于180°，因此最多有一个直角或一个钝角.议一议三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，如图.锐角三角形直角三角形钝角三角形直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”.在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边.两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.ABC如图，AB、BC为直角边，AC为斜边，如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角.对外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角.D三角形的外角、外角性质二在图中，外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？我觉得可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论.我觉得可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论.想一想因为∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠ACD-∠A-∠B=0（等量减等量，差相等）于是∠ACD=∠A+∠B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.由此得到：如图，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C的度数.解：因为∠B+∠C=∠CAD，所以∠C=∠CAD-∠B，所以∠C=100°-30°=70°.做一做例3如图在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°.∵∠DAC+∠C=∠ADB，∴∠DAC=90°－∠C=90°－40°=50°.∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°，∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°=9°.ABCDE∴∠CAE=∠BAC=41°，12典例精析1.已知△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝______.2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角是_______.3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=_______.4.如果△ABC中，∠A∠B∶∠C=235∶∶，此三角形按角分类应为______________.80°20°50°直角三角形当堂练习5.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，∠C=76°，则∠DAC的度数为________.34°课堂小结三角形三角形内角和定理三角形外角的性质锐角三角形直角三角形钝角三角形三个内角和为180°↑三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和↓见《学练优》本课时练习课后作业
