新人教版八年级(上册)14.2.2完全平方公式学习目标1.经历探究完全平方公式的过程,并会推导完全平方公式。2.掌握完全平方公式的结构特征。3.会用几何图形解释完全平方公式。4.会用完全平方公式进行多项式的乘法计算。复习提问：用一个多项式的每一项乘以另一用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加个多项式的每一项，再把所得的积相加..多项式的乘法法则是什么？am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)平方差公式平方差公式(a+b)(a–b)=a(a+b)(a–b)=a22-b-b22那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？探究计算下列各式,你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=______；(2)(m+2)2=_________;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(4)(m-2)2=__________.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4我们再来计算(a+b)2,(a-b)2(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2两数差的平方,等于它们的平方和,减它们的积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2,一般地,我们有(a-b)2=a2-2ab+b2.两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)(a+b)22=a=a22+2ab+b+2ab+b22(a(a--b)b)22=a=a22--2ab+b2ab+b221、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，尾平方，积的2倍在中央完全平方公式例3运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)(a+b)22=a=a22+2ab+b+2ab+b22(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2例3运用完全平方公式计算：解：(y-)2==y2(2)(y-)2(a-b)(a-b)22=a=a22-2ab+b-2ab+b22y2-2•y•+()2-y+2121212141纠错练习指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(1)(2(2aa−1)−1)22＝＝22aa22−2−2aa++1;1;(2)(2)(2(2aa++1)1)22＝＝44aa22++11；；(3)(3)((aa−−1)1)22＝＝aa22−−22aa−−1.1.解解:(1):(1)第一数第一数被被平方平方时时,,未添括号未添括号;;第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的22倍倍少乘了一个少乘了一个22;;应改为应改为::(2(2aa−1)−1)22＝＝((22aa))22−2−2••22aa••1+1;1+1;(2)(2)少了少了第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的22倍倍((丢了一项丢了一项));;应改为应改为::(2(2aa++1)1)22＝＝((22aa))22++22••22aa••11+1;+1;(3)(3)第一数平方第一数平方未添括号未添括号,,第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的22倍倍错了符号错了符号;;第二数的平方这一项第二数的平方这一项错了符号错了符号;;应改为应改为::((aa−1)−1)22＝＝((aa))22−2−2••((aa))••11++1122;;练习：练习：利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)(1)(2(2xx−−3)3)22；；(2)(2)(4(4xx++55yy))22;;(3)(3)((mnmn−−aa))22例4：运用完全平方公式计算：(1)1022解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：992=(100–1)2=10000-200+1=9801练习1.运用完全平方公式计算：2)6)(1(x2)5)(2(y2)52)(3(x2)3243)(4(yx10129.92利用完全平方公式计算：(1)(a+b)(1)(a+b)22与与(-a-b)(-a-b)22相等吗相等吗??(2)(a-b)(2)(a-b)22与与(b-a)(b-a)22相等吗相等吗??(3)(a-b)(3)(a-b)22与与aa22-b-b22相等吗相等吗??思考：拓展练习下列等式是否成立下列等式是否成立??说明理由．说明理由．(1)(1)((4a4a++1)1)22=(1=(1−−4a)4a)22；；(2)(2)((4a4a−−1)1)22=(4a=(4a++1)1)22；；(3)(3)(4a(4a−−1)(11)(1−−4a)4a)＝＝(4a(4a−−1)(4a1)(4a−−1)1)＝＝(4a(4a−−1)1)22；；(4)(4)(4a(4a−−1)(1)(11−−4a)4a)＝＝(4a(4a−−1)(4a1)(4a++1).1).(1)(1)4a4a++ll＝＝ll−−4a4a。。理由理由::(2)(2)∵∵4a4a−−11＝＝(4a+1)(4a+1)，，∴∴((4a4a−−1)1)22＝＝[[(4a(4a++1)1)]]22＝＝(4a+1)(4a+1)22..(3)(3)∵∵(1(1−−4a)4a)＝＝−−((11++4a)4a)即即(1(1−−4a)4a)＝＝(4a(4a−−1)1)＝＝(4a(4a−−1)1)，，∴∴(4a(4a−−1)(11)(1−−4a)4a)＝＝(4a(4a−−1)·[1)·[(4a(4a−−1)]1)]＝＝(4a(4a−−1)(4a1)(4a−−1)1)＝＝(4a(4a−−1)1)22。。(4)(4)右边应为右边应为::(4a(4a−−1)(4a+1)1)(4a+1)。。这节课你学到了什么知识？通过这节课的学习你有何感想与体会？完全平方公式：完全平方公式：(a+b)(a+b)22=a=a22+2ab+b+2ab+b22(a(a--b)b)22=a=a22--2ab+b2ab+b22注意：项数、符号、字母及其指数。注意：项数、符号、字母及其指数。
