分段函数的几种常见题型与解法VIP免费

函数的概念和性质考点分段函数分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内,有不同的对应法则的函数,它是一个函数,却又常常被学生误认为是几个函数;它的定义域是各段函数定义域的并集,其值域也是各段函数值域的并集.由于它在理解和掌握函数的定义、函数的性质等知识的程度的考察上有较好的作用,时常在高考试题中“闪亮”登场,本文就几种具体的题型做了一些思考,解析如下：1．求分段函数的定义域和值域”2x+2xe[-1,0];例1•求函数f(x)=<-+xxe(0,2);的定义域、值域.23xe[2,+s);2•求分段函数的函数值'Ix-11-2,(Ix1<1)例2•已知函数f(x)=]1求f[f(十)].-——,(IxI>1)2、1+x2Af(x)Bf(x)(—11)4．求分段函数的解析式例4.在同一平面直角坐标系中，函数y=f(x)和y=g(x)的图象关于直线y=x对称，现将y=g(x)的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线(如图所示)，贝函数/(x)的表达式为()(10时，f(x)二3x-1,设f(x)的反函数为y=g(x),求g(x)的表达式.7.判断分段函数的奇偶性[x2(x一1)(x>0)例7.判断函数f(x)詔的奇偶性.I-x2(x+1)(x<0)C.(—8,—2]u[1,10]D.[—2,0]u[1,10]8．判断分段函数的单调性〔X3+X(X>0)例8•判断函数f(x)詔'的单调性.［一X2(X<0)例9.写出函数/(x)=|1+2x1+12-x1的单调减区间.9．解分段函数的方程[2-xxe(—8,1]1例10.设函数f(x)=\,则满足方程f(x)=-的x的值为Ilogxxe(1,+8)48110.解分段函数的不等式2-x-1(x<0)例11•设函数f(x)彳丄,若f(x)>1,则x得取值范围是()、x2(x>0)00A.(—1,1)B.(—1,+8)C.(—8,—2)U(0,+8)D.(—8,—1)u(1,+8)I(x+1)2(x<1)「、、例12.设函数f(x)斗，—,贝IH吏得f(x)>1的自变量x的取值范围为14-Jx-1(x>1))A.(—8,—2]u[0,10]B.(—8,—2]u[0,1]1反馈练（2013新课标全国I,5分）已知函数f（x）=—X2+2X,x<0,,x>0.若|f(x)|>ax,则B.(—8,1]D.[—2,0]3.（2013北京，5卩og】x,函数x>1,的值域为2x,x<11x2+1,x<1,4.(2012江西，5分)若函数f(x)%x,x>1,则f(f(10))=(A.lg101C.1B.2D.05.（2011北京，5分）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）f(x)=x1.若血一心（1+a）,则a的值为函数的概念和性质考点一分段函数分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内,有不同的对应法则的函数,它是一个函数,却又常常被学生误认为是几个函数;它的定义域是各段函数定义域的并集,其值域也是各段函数值域的并集.由于它在理解和掌握函数的定义、函数的性质等知识的程度的考察上有较好的作用,时常在高考试题中“闪亮”登场,本文就几种具体的题型做了一些思考,解析如下：1.求分段函数的定义域和值域2x+2xe[-1,0];例1.求函数f(x)=<-+xxe(0,2);的定义域、值域.23xe[2,+s);解析】作图，利用“数形结合”易知/（x）的定义域为[-1，+8）,值域为（-1，3].2.求分段函数的函数值'Ix-11-2,(Ix1<1)例2•已知函数f(x)=]1求f[f⑷].-——,(IxI>1)2、1+x2解析】故选解析：在定义范围讨论，当01时y=1，故选Dx3x-1(x>0)f(x)”0(x=0),1-3-x(x<0)单位，得解析式y=2(x-2)+1-1=2x-4,所以f(x)二+x+2(xG[0,2]),综上可22x+2(-10时，f(x)=3x-1,设/(x)的反函数为y=...