第十七章勾股定理在八年级上册中,我们曾经通过画图得到结论:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后,你能证明这一结论吗?ABCABC′′′探究一、证明“HL”22=-BCABAC,22-=BCABAC.′′′′′′已知:如图,在Rt△ABC和Rt△ABC中,∠C=∠C=90°,AB=AB,AC=AC.求证:△ABC≌△ABC.′′′′′′′′′′′证明:在Rt△ABC和Rt△ABC中,∠C=∠C′=90°,根据勾股定理,得′′′ABCABC′′′ABCABC′′′′′′∴△ABC≌△ABC(SSS).′′′′′′证明:∵AB=AB,AC=AC,∴BC=BC.你能在数轴上表示出的点吗?我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数2实数一一对应数轴上的点你能在数轴上画出表示的点吗?你能在数轴上画出表示的点吗?130011223344探究二、画图0011223344步骤:步骤:llAABBCC1、在数轴上找到点A,使OA=3;2、作直线lOA,⊥在l上取一点B,使AB=2;3,以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴交于C点,则点C即为表示的点。13数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表示的点吗?你能在数轴上画出表示的点吗?13∴点C即为表示的点13试一试1、请同学们在草稿纸上再画图,在数轴上表示的点13你能在数轴上画出表示的点和你能在数轴上画出表示的点和的点吗?的点吗?1517数学海螺图:数学海螺图:利用勾股定理作出长为利用勾股定理作出长为的线段的线段..5,4,3,2,111113425400221133554411235(1)勾股定理有哪些方面的应用,本节课学习了勾股定理哪几方面的应用?(2)你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗?(3)本节课体现出哪些数学思想方法?1.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.求证:AD2+DB2=DE2.证明:∵∠ACB=∠ECD,∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,∴∠BCD=∠ACE.又BC=AC,DC=EC,∴△ACE≌△BCD.ABCDEABCDE证明:∴∠B=∠CAE=45°,∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°.∴AD2+AE2=DE2.∵AE=DB,∴AD2+DB2=DE2.例如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.求证:AD2+DB2=DE2.2.已知等边三角形ABC的边长是6cm,(1)求高AD的长;(2)S△ABCABCD解:(1)∵△ABC是等边三角形,AD是高在Rt△ABD中,根据勾股定理222BDABADcmAD3327936ADBCSABC21)2()(39336212cm321BCBD(3)求D到AB的距离ABDC变式:如图,等边△ABC,高AD=6,(1)求等边三角形的边长;(2)求△ABC的面积。3.3.如图,在四边形如图,在四边形ABCDABCD中,∠中,∠BADBAD=90=9000,∠,∠DBC=90DBC=9000,,AD=3AD=3,,AB=AB=44,,BC=12BC=12,求,求CDCD;;DABC探索勾股定理4.想一想(误差在10内为正常)我们有:好奇是人的本性!b=58a=464658cc2=a2+b2=462+582=5480而742=5476由勾股定理得:在误差范围内AB我怎么走会最近呢?5.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)BA高12cmBA长18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.152