8.2消元——解二元一次方程组第一课时用代入消元法解二元一次方程组饶平县汫洲中学数学组麦少坤教学目标：知识与技能：会用代入消元法解简单的二元一次方程组。过程与方法：通过对问题的思考，探索，理解解二元一次方程组的思路是“消元”，体会化归思想。情感态度与价值观：经历思考，探索，培养学生的合作意识和归纳能力。重点：（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组；（2）体会解二元一次方程组的思想是“消元”。难点：能根据方程组的情况，恰当运用“代入消元法”解方程组。学情分析：学生已经掌握了解一元一次方程组，也理解了“等量代换”的思想。上一节课学习了二元一次方程组，并掌握了用“列表找公共解”的方式解二元一次方程组。教学过程：情境导入：篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？解：设这个队胜了x场，负了y场，根据比赛场数为10，得分为16，得{x+y=10，①2x+y=16.②提出问题：上节课我们通过列表找公共解的方式得到了这个方程组的解，但这样的方法需要一个个尝试，工作量大，不好操作，观察①②两个方程，看看有没有其它更好的方式来解二元一次方程组?分析：显然，①式和②式中的x都代表同一个量（胜场数），同样的，①式和②式中的y也代表同一个量（负场数），那么我们对①式进行变换，得到y=10-x③，这个y和②式中的y也代表着同一个量（负场数），所以，我们可以利用等量代换，将②式中的y换成10-x，那么②式就变成一元一次方程2x+（10-x）=16。解这个方程，得x=6，把x=6代入y=10-x，得y=4。从而得到这个方程组的解。整理补充解题过程：由①，得y=10-x.③把③代入②，得2x+（10-x）=16.解这个方程，得x=6.把x=6代入③，得y=4.所以这个方程组的解是{x=6，y=4.1/2答：这个队胜了6场，负了4场。教师总结：由方程①得到y的表达式，并把它代入方程②，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程。先求出x，再求y。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。追问：能把③代入①吗？试试看。由于方程③是由方程①得到的，它只能代入方程②，不能代入方程①。学生操作将得到恒等式10=10。追问：如何求y的值？除了把x=6代入③外，能不能代入①或②？都可以，不过代入③更简便。追问：能不能先消去x，求出y，再求x？可以。例题解析：例1用代入法解方程组{x−y=3，①3x−8y=14.②分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便。解：由①，得x=y+3.③把③代入②，得3（y+3）-8y=14.解这个方程，得y=-1.把y=-1代入③，得x=2.所以这个方程组的解是{x=2，y=−1.师生概括代入法解二元一次方程组的基本步骤和注意事项。1、变形；2、代入、消元；3、解一元一次方程；4、代入；5：解一元一次方程；6、写出方程组的解。课堂练习：用代入法解下列方程组：（1）{y=2x−3，3x+2y=8.（2）{2x−y=5，3x+4y=2.小结：（1）代入法解二元一次方程组的步骤；（2）解二元一次方程组的基本思路——消元。作业：教材第97页习题8.2第2题第（1）（2）小题。2/2
