专题二方程(组)与不等式(组)【专题分析】本专题的主要考点有方程的解，解一元一次方程，一元一次方程的应用；二元一次方程组的解法，二元一次方程组的应用；一元二次方程的解法，一元二次方程的应用；解分式方程，分式方程的增根，分式方程的应用；不等式的性质，解一元一次不等式(组)，不等式(组)的特殊解．中考中对方程(组)与不等式(组)的考查基本以客观题形式呈现，题型多样，选择题、填空题、解答题都有考查；本专题在中考中所占比重约为5%～8%.【解题方法】解决方程(组)与不等式(组)问题常用的数学思想就是转化思想；常用的数学方法有换元法，分类讨论法，整体代入法，设参数法等.(2015·兰州)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是()A．(1＋x)2＝1110B．(1＋x)2＝109C．1＋2x＝1110D．1＋2x＝109【思路点拨】题目中存在的等量关系是一只股票某天跌停，之后两天又涨回原价，根据此关系列方程即可．答案：B规律方法：由实际问题抽象出一元二次方程，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程.若不等式组x＋a≥0，1－2x>x－2有解，则a的取值范围是a>－1.【思路点拨】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组x＋a≥0，1－2x>x－2有解，即可求出a的取值范围．规律方法：1.求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了.2.已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出不等式组的解集并与已知解比较，进而求得另一个未知数的取值范围.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【思路点拨】本题考查列代数式、一元一次方程在实际生活中的应用．【自主解答】解：(1)裁剪出的侧面个数为6x＋4(19－x)＝(2x＋76)个，裁剪出的底面个数为5(19－x)＝(－5x＋95)个．(2)由题意，得2x＋763＝－5x＋952，∴x＝7.当x＝7时，2x＋763＝30，∴最多可以做的盒子个数为30个．(2015·成都)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出．如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？【思路点拨】(1)设购进第一批衬衫x件，然后根据两次的单价相差10元列分式方程即可解决问题；(2)根据两批衬衫售完后利率不低于25%列不等式即可．【自主解答】解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件．根据题意，得288002x－13200x＝10，解得x＝120.检验：当x＝120时，2x≠0，∴x＝120是原方程的根．∴该商家购进的第一批衬衫是120件．(2)设每件衬衫的标价是a元，由(1)得第一批的进价为13200÷120＝110(元/件)，第二批的进价为120元/件，根据题意，得120×(a－110)＋(240－50)×(a－120)＋50×(0.8a－120)≥25%×(13200＋28800)，解得a≥150，即每件衬衫的标价至少是150元．规律方法：列分式方程解决实际问题检验时，既要看是不是分式方程的解，又要看所得结果是否符合实际意义.验根的方法有两种：一是把解出的根代入原方程进行检验；二是把解出的根代入最简公分母进行检验.如果这个根使原方程的分母不为0或使最简公分母不为0，那么这个根就是原方程的解，否则不是.能力评估检测一、选择题1．(2015·钦州)用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(A)A．(x＋5)2＝16B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91D．(x＋10)2＝1092．若x＝5是...
