有志者事竟成。——《后汉书·耿列传》11.2.2三角形的外角1、探索并了解三角形的外角的性质；2、能利用学过的定理证明这些性质；3、能利用三角形的外角性质解决实际问题.一、学习目标1、三角形内角和定理：___________________________.2、填空:(1)△ABC中,∠A=300,∠B=500,则∠C=_____.(2)在Rt△ABC中，其中一个锐角是500，则另一个锐角等于.三角形三个内角的和等于180°100°40°二、新课引入知识点一三角形的外角如图,把△ABC的一边BC延长到D,得∠ACD，像这样,三角形的一边与另一边的______组成的角,叫做三角形的外角.BDAC延长线三、研学教材1、三角形的外角共有_____个,每个顶点处有____个外角,它们的大小______.2、三角形的三个外角中最多有___个锐角，最多有____个钝角，最多有____个直角.3、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定六两相等三一一C知识点二三角形内角和定理的推论如图，BDAC1、∵∠ACD+∠ACB=_____（平角的定义）且∠A+∠B+∠ACB=____()∴∠ACD____∠A+∠B（等量代换）由此得出，三角形内角和定理的推论1三角形的外角等于_______________________.180°180°三角形内角和定理=与它不相邻的两个外角的和BDAC2、∵∠ACD____∠A+∠B∴∠ACD____∠A，∠ACD____∠B（填上“＜”、“＝”或“＞”）.由此得出，三角形内角和定理的推论2：三角形的一个外角________与它不相邻的任何一个内角.3、推论是_________________的结论,和定理一样,推论可以作为进一步推理的依据.=>>大于由定理直接推出1240°40°30°212180°60°(3)(2)(1)说出下列图中∠1和∠2的度数．解：图(1)中∠1=40°，∠2=140°；图(2)中∠1=110°，∠2=70°；图(3)中∠1=50°，∠2=140°；1230°220°60°160°1270°40°(6)(5)(4)BDAEC解：图(4)中∠1=55°，∠2=70°；图(5)中∠1=80°，∠2=40°；图(6)中∠1=60°，∠2=30°.CE平分∠ACD知识点三三角形的外角和132BCA例4如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的不同三个外角，则它们的和是多少？解：∵∠1=∠ABC+∠ACB，∠2=__________________∠3=__________________（三角形的外角等于_________________）∠BAC+∠ACB∠ABC+∠BAC与它不相邻的两个内角的和∴∠1+∠2+∠3=2（________+________+________）又∵_______+________+_______=180º∴∠1+∠2+∠3=2×180°=360°结论在三角形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做三角形的外角和，三角形的外角和等于________.132BCA∠ABC∠ACB∠BAC∠ABC∠ACB∠BAC360°1、三角形的三个外角之比为2：5：5，则此三角形是（）(A)锐角三角形（B）钝角三角(C)直角三角形（D）无法确定B2、如图所示，则α=_____°32°24°58°1143、如图,△ABC中,点D在BC的延长线上,点F是AB边上一点,延长CA到E,连EF,则∠1,∠2,∠3的大小关系是_____________．123BDECAF∠1>∠2>∠34、如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E的度数DCBAE解:如图所思，标出∠1和∠2∵AB∥CD∴∠1=∠A=70°根据三角形外角和定理的推论∠E=∠1-∠C=70°-40°=30°21DCBAE1、三角形的一边与另一边的__________组成的角，叫做三角形的外角.2、三角形的外角等于与它不相邻的__________________.3、三角形的一个外角______与它不相邻的任何一个内角.4、三角形的外角和是_______.延长线两个内角的和大于360°四、归纳小结我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！
