“转换法”视角的“地球运动”难点例析VIP专享VIP免费

“转换法”视角的“地球运动”计算题难点例析——基于与“立体几何”的对比侯刘起1，廖伟业1，李帅2（1.南宁市第一中学，广西南宁5300122.广西师范学院资源与环境科学学院，广西南宁530001）“地球运动”计算题是高中地理教学的难点。转换法是指在效果不变的前提下，将陌生的、复杂的问题转化为熟悉的、简单的问题的方法。在高考中，“地球运动”计算题是考生们取得理想成绩的“拦路虎”。对此，很多教师归因于学生“立体几何知识掌握不牢”。“地球运动”计算题的难点是什么呢？笔者通过对比“立体几何”与“地球运动”高考题中的转换法，剖析“地球运动”计算题中的难点。一、立体几何中的转换法高考立体几何中常见的题型包括表面积与体积的计算，线线、线面、面面等位置关系（平行、垂直）的证明以及异面直线所成角、线面角、二面角等角的计算等，见例1。例1.（2013全国新课标卷Ⅰ文数）如图1，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°。（1）证明:AB⊥A1C；（2）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积。【解析】问题（1）是异面直线间位置关系的证明，该类题目通常需要添加辅助线，把线线之间的关系转化成线面之间的关系，具体为：取AB的中点O，连接OC、OA1、A1B，见图2。因为CA=CB,所以OC⊥AB，由于AB=AA1,∠BAA1=60°，故AA1B为等边三角形,所以OA1⊥AB。因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C。因为A1C在平面OA1C内,故AB⊥A1C。问题（2）是求三棱柱的体积，因为该三棱柱不是直三棱柱，所以需要把求三棱柱的体积转化为找三棱柱的高线，具体为：由题意知，ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OC=OA1=，又A1C=，则A1C2=OC2+OA12，故OA1⊥OC。又因为OA1⊥AB，OC∩AB=O，所以OA1⊥平面ABC，则OA1为棱柱ABC-A1B1C1的高。又ABC的面积S△ABC=，故三棱柱ABC-A1B1C1的体积∨=S△ABC×OA1=3。高考文科数学中，与球有关的题型主要有：根据球的截面计算球的表面积、体积以及球面距离等，见例2。例2.（2008湖北文数）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（）A.B.C.D.【解析】该题目考查小圆半径、球心到截面的距离以及球的半径之间的关系。该题目中包含文字信息较多。解题时，应该把文字、数字以及复杂抽象的内容通过形象的图示反映出来（如图3）。然后，把立体图形转换成平面几何，并利用勾股定理计算大圆的半径。最后，利用公式求球的体积，具体为：由图3知，OA为大圆的半径，OB为截面与球心的距离，AB为小圆半径。则OB＝1。又由题意知π·AB2＝π，则AB＝1。在Rt△OAB中，，∴OA＝。∴V球＝＝＝。故选D。二、地球运动中的转换法“地球运动”计算题包括“太阳高度角的计算”、“晨昏线的判读”、“时间的计算”、“昼夜长短的1判读及计算”以及“光照图的判读”等题型，详见例3、4。例3.（2006广东地理）图4中外圆表示纬线圈，N表示极点。读图，回答下列问题。（1）若AB弧表示夜弧，则D点的日出时刻是（）A.21时30分B.2时30分C.8时00分D.3时30分（2）下列哪座城市的昼夜长短与图示情况最接近（）A.大庆B.海口C.岳阳D.长春（3）若AB弧表示2006年3月1日的范围，其余为另一日期。设B点为0时，则100°E的区时为（）A.2月28日13时40分B.2月29日3时40分C.3月2日14时00分D.2月28日14时00分【解析】问题（1）考察昼夜长短及日出时刻的计算。解题时，应该把平面几何信息转换成时间信息，具体为：若AB弧表示夜弧，且从NA到NB所跨经度为75°。因为经度每隔15°，地方时相差1小时，所以AB弧表示的夜长为5小时，则D点所对应纬线的白昼时间为19小时。因此，日出时刻=12时－白昼的一半=12时－9时30分=2时30分,故选B。问题（2）考察昼夜长短的空间分布。解题时，应该把平面图转换成立体图，具体为：图示地点昼长夜短，所以此时太阳直射北半球（以太阳直射北回归线为例），见图5。从图中可知昼长从太阳直射点到高纬度逐渐变长。另外，图4所示地区昼长远远大于夜长。4个选项中，大庆纬度最高，昼长最长，故选A。问题（3）考察时间的计算。解题时，应该把平面几何信息转换成经线、时间信息。日界线有两条，一条为180°经线，一条为地方时是0时的经线。B点为0时，则NA...