题目：关于微分中值定理的应用摘要微分中值定理是高等数学微分学的主要知识点，本文在确定罗尔定理、拉格朗日中值以及柯西中值定理的重要基础上，深入分析不同中值定理的推广延伸形式。在确定微分中值定理的经典证明的前提下，分析上述彼此之间的关系。把其相关形式的证明全部寻找出来，且分析上述证明内所使用的理论，进而全面验证使用微分中值定理得得到的分段函数的导函数的属性、讨论导数零点的存在性、分析函数性态、证明不等式与求极限。最终叙述微分中值定理的有关使用，然后确定微分中值定理在一元函数、求极限、方程实根、证明等式、证明不等式等部分的推广使用。本文核心内容为：第一部分，重点叙述了微分中值定理的分析和其发展包含罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒公式。第二部分，重点叙述微分中值定理在数学中的关键位置和其定义、属性、推广和部分关键的经典证明。第三部分，重点叙述了微分中值定理在函数状况下的与相关不等式的使用推广和真实案例、求微分中值定理求极限等。第四部分，重点叙述拉格朗日中值定理与柯西中值定理的行列式形式、推广延伸和其使用。微分中值定理是数学研究中的关键内容。本文重点叙述微分中值定理的内容和多种类型，和使用微分中值定理证明多种数学问题，全面叙述微分中值定理的彼此关系。关键词：微分中值定理，应用，推广1AbstractDifferentialmeanvaluetheoremofhighermathematicsisthecorecontentofdifferentialcalculus,inthethreedifferentialmeanvaluetheoremaregivenonthebasisoffurtherstudy,eachextendingformthegeneralizationofthemeanvaluetheorem.Thedifferentialmeanvaluetheoremproofbasedontheclassic,discusstheconnectionbetweenthem.Itsextensionformsofevidencearepresented,anddiscussedtheseprovedintheuseofthought,therebyfurtherdemonstratethattheapplicationofthedifferentialmeanvaluetheoremthatpiecewisefunction,discussthepropertiesofderivativefunctionzeroofderivativeexistence,ofstudyingfunction,theproofofinequalityandlimit.Finally,thedifferentialmeanvaluetheoreminmultivariatefunctionapplicationKeywords:differentialmeanvaluetheorem,application,multiplefunctions2摘要摘要................................................................................................................................2ABSTRACT...................................................................................................................31.引言.............................................................................................................................52.微分中值定理及其推广形式介绍............................................................................62.1预备知识..............................................................................................................62.2微分中值定理及其经典证明..............................................................................72.3微分中值定理的推广形式及其证明................................................................123.微分中值定理的应用...............................................................................................153.1一元函数微分中值定理.....................................................................................153.2利用微分中值定理求极限.................................................................................183.3利用微分中值定理证明函数的连续性............................................................193.4利用微分中值定理解决含高阶导数的中值问题............................................203.5利用微分中值定理求近似值............................................................................203.6利用微分中值定理解决导数估值问...
