《椭圆的标准方程》课件VIP专享VIP免费

观看图片：2003年10月15日９时整，我国自行研制的“神舟”五号载人飞船载着航天员杨利伟在中国酒泉卫星发射中心发射升空，飞船在变轨前绕地球运行的轨道是椭圆。空间马鞍椭圆形数学实验：步骤：1、将绳子的两端固定在画板上的F1和F2两点，并使绳长大于F1和F2的距离。2、用铅笔尖把绳子拉紧，并在画板上慢慢移动，画出图形。思考问题：（1）画出来的图像是什么图形？（2）铅笔移动的过程中，始终是拉紧绳子，说明笔尖的运动满足什么条件？椭圆演示绳子的长度是保持不变的，椭圆是由到点F1和F2的距离的和等于绳长的所有点组成的．椭圆的定义把平面内与两个定点F1、F2的距离之和是常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点的距离叫做焦距。F2F1M研究椭圆的方程以过焦点F1,F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系xoy.（如右图）xyOF1F2M设M(x,y)为椭圆上任意一点,椭圆焦距为2c(c>0),M到F1和到F2的距离之和等于常数2a,则F1(-c,0),F2(c,0)。由椭圆的定义，有|MF1|+|MF2|=2a即a2y)cx(y)cx(2222经化简得：（＞＞0），（1）ab12222byax可以证明，如果点M(x,y)的坐标满足方程（1），那么点M一定在椭圆上．因此方程（1）叫做焦点在X轴上的椭圆的标准方程．222bca其中2F1Fx图5-26yO若如图5-26所示，取过焦点、的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，用同样的方法可以得到它的方程为（2）（＞＞0），1F2F21FFx12222bxayaby222bca其中方程（2）叫做焦点在y轴上的椭圆的标准方程。椭圆的标准方程：)0ba(1byax2222它所表示的椭圆焦点在x轴上,分别为:F1(-c,0),F2(c,0))0ba(1bxay2222它所表示的椭圆焦点在y轴上,分别为:F1(0,-c),F2(0,c)xyOF1F2MxyOF2F1M其中:a2-c2=b2共同点：1、右边的常数项为12、x2,y2的系数为1区别：x、y的位置调换想一想：两种形式的椭圆方程有什么共同点？有什么区别？总结：求椭圆的标准方程的步骤：(1)定焦点，(2)定形式，(3)定a、b的值。练习1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程。（1）a=4,b=1,焦点在x轴上；（2）a=4,b=1,焦点在y轴上；（3）a=4,c=,焦点在y轴上；（4）b=3,c=1,焦点在x轴上。5解：11622yx(1)11622xy(2)1111622xy(3)11516222cab191022yx(4)1019222cba练习2.判断下列椭圆的焦点是在x轴上还是在y轴上。(1)(2)(3)1162522yx19422yx8222yx总结：在方程左边的二次项（或）和（或）中，分母大的焦点就在该条轴上。22ax22by22ay22bx解：（1）焦点在x轴上（2）焦点在y轴上（3）方程变为，18422yx所以焦点在y轴上练习3.求椭圆的焦点与焦距。112132222yx解：102c,)0,5(,)0,5(5121312,1321222222焦距轴上椭圆的焦点在FFxcba课堂练习：完成课本P176课堂练习2答案：因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为又因为b=2,c=1,所以a2=22+12=5因此，所求的椭圆的标准方程为012222babxay14522xy小结:1.本节课我们学习了椭圆的定义(要注意定义中的条件)以及椭圆的标准方程。2.注意椭圆焦点的位置与椭圆方程形式的关系，用分母的大小确定焦点在X轴上还是Y轴上。作业：课本：P177.A.1(4)、2椭圆的标准方程：)0ba(1byax2222它所表示的椭圆焦点在x轴上,分别为:F1(-c,0),F2(c,0))0ba(1bxay2222它所表示的椭圆焦点在y轴上,分别为:F1(0,-c),F2(0,c)xyOF1F2MxyOF2F1M其中:a2-c2=b2共同点：1、右边的常数项为12、x2,y2的系数为1区别：x、y的位置调换想一想：两种形式的椭圆方程有什么共同点？有什么区别？