二次函数y=ax2+bx+c-的图象VIP专享VIP免费

二次函数y=ax2+bx+c的图象教学目标：1、使学生进一步理解二次函数的基本性质；2、渗透解析几何，数形结合，函数等数学思想.培养学生发现问题解决问题，及逻辑思维的能力.3、使学生参与教学过程，通过主体的积极思维，体验感悟数学.逐步建立数学的观念，培养学生独立地获取知识的能力.教学重点：初步理解数形结合的数学思想教学难点：初步理解数形结合的数学思想教学用具：微机教学方法：探究式、小组合作学习教学过程：例1、已知：抛物线y=x2－（m2－1）x－2m2－2⑴求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴一定有两个交点⑵m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？问题：为什么说当△＞0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点.（能否从数和形两方面说明）设计意图：在课堂上创设让学生说数学的机会，学会合作学习，以达到①经验共享，在思维的碰撞中共同提高.②学会合作，消除个人中心.③发现自我，提高参与度.④弘扬个体的主体性，形成健康，丰富的个性.数：点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程.反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上.抛物线与x轴的交点，既在抛物线上，又在x轴上.所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，也满足x轴的解析式.设交点坐标为（x，y）∴这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解.代入y=0，消去y，转化成ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题.根据以前学过的知识，当△＞0时，ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.y=ax∴2+bx+cy=0有两个不等的实数解∴抛物线与ｘ轴交于两个不同的点.形：顶点在ｘ轴上方，且开口向下.或者顶点在ｘ轴下方，且开口向上.设计意图：渗透解析几何的基本思想使学生掌握转化思想使学生在解题过程中，感知数学的直观性和形式化这二重性.掌握数形结合，分类讨论的思想方法.逐步学会数学的思维.转化成代数语言为：小结：第一种方法，根据解析几何的基本思想.将求曲线的交点问题，转化成求方程组的解的问题.第二种方法，借助于图象思考问题，比较直观.发现规律后，再用数学的符号语言将其形式化.这既体现了数学中的数形结合的思想方法，也是探索解数学问题的一般方法.思考：试从数、形两方面说明抛物线与x轴的交点个数与判别式的符号的关系.设计意图：数学学习是一个再创造的过程，不能等同于数学知识的汇集，而要让学生经历数学知识的创造过程.使主体积极地参与到学习中去.以数学知识为载体，揭示出蕴涵于其中的数学思想方法，逐步形成数学观念.⑵m取什么实数时,两交点间距离最短?是多少?设计意图：培养学生的问题意识.在解题过程中，发现问题，并能运用已有的数学知识，将其一般化，形式化，解决问题，体会数学问题解决的一般方法.培养学生独立地获取数学知识的能力.渗透函数思想问题：观察本题两交点间距离与判别式的值之间有何异同？具有一般的规律吗？如何说明.设x1、x2为ax2+bx+c=0的两根可以推出：还可以理解为顶点到x轴距离最短.设计意图：在对比、分析中，明确概念，揭示知识间的联系，帮助学生建立良好的认知结构.小结：观察这道题的结论，我们猜测出规律，将其一般化，推导出这个公式，这是学习数学知识的一般方法.解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根.思考：一元二次方程与二次函数的关系.思考：求m取什么实数时，y=x2－（m2－1）x－2m2－2被直线y=2所截得的线段最短？是多少？探究活动探究问题：欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100把），欣欣商店根据销售记录，这批雨伞以零售单价每把为14元出售时，月销售量为100把。如果零售单价每降价0.1元,月销售量就要增加5把.(1)欣欣日用品零售商店以零售单价14元出售时，一个月的利润为多少元？(2)欣欣日用品零售商店为了扩大销售记录,现实行降价销售,问分别降价0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元时的利润是多少？(3)欣欣日用品零售商店实行降价销售后，问降价多少元时利润最大？最大利润为多少元？(4)现在该公司的批发部为了再次扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部分每把按原价九五折（即百分之95）付费，但零售价每把不...