《绝对值不等式的解法》教案一、教学目标（一）知识目标1.理解绝对值的意义；2.掌握︱x︱＞a和︱x︱＜a两种基本的含绝对值的不等式的解法；3.明确用代换的方式解形如︱f(x)︱＞a和︱f(x)︱＜a的含绝对值的不等式（二）能力目标1.通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力；2.通过将含绝对值的不等式同解变化为不含绝对值的不等式，培养学生的划归思想和转化能力；3.培养学生分类讨论的能力。（三）德育目标1.培养学生合作学习的能力；“独学而无友则孤陋而寡闻”。2.养成举一反三，善于总结题目类型，善于反思的学习习惯，“学而不思则罔”。3.培养学生善于从细节着手。“细节决定成败”。二、教学重难点及教学方法（一）教学重点：简单的︱x︱＞a和︱x︱＜a的两种基本的含绝对值的不等式的解法（二）教学难点：利用对绝对值意义的理解和分析，解决实际问题（三）教学方法：独立探究，合作交流与教师引导相结合三、教学过程（一）温故知新，引入课题1.绝对值的定义：2.|x|的几何意义:在数轴上对应实数x的点到原点的距离．（二）|x|＞a与|x|＜a的几何意义【探究1】|x|=2的几何意义是什么？解是？在数轴上实数x对应的点到原点的距离等于2。解是2或-2【探究2】|x|＜2的几何意义是？其解集是？|x|＜2的几何意义是x对应的点到原点的距离小于2，其解集是{x|2＜x＜2﹜【探究3】|x|＞2的几何意义？其解集是？|x|＞2的几何意义是x对应的点到原点的距离大于2，其解集是﹛x|x＞2或x＜2﹜【口诀巧记】“小于取中间，大于取两边”【总结归纳】写出|x|＞a，|x|＜a（a＞0）的解集．重要公式：|x|＞a（a>0）{x|x＞a或x＜a}．|x|＜a（a>0）{x|a＜x＜a}．通过启发学生，尽量让学生自己归纳出解法，锻炼学生总结概括能力并加深学生对该知识点的理解．（三）解含有绝对值的不等式【巩固基础】例1、解下列不等式（1）|x|＜6（2）|x|－3＞0（3）3|x|+5＞11．小结：公式法去绝对值，化为公式的标准形式。(鼓励学生善于总结，做完每个题目后反思题目类型，反思解题方法，反思关键步骤及易错点。并在题目旁写上其类型和方法。)【能力提升】例2、解下列不等式：(1)|5x－2|≥8(2)|3－2x|<9小结：利用整体思想，公式法去绝对值。或用绝对值定义，分类讨论去绝对值。注意：当x系数为负时，可先化x系数为正，以免出错。（解不等式内容在高考大题里出现，叫学生上台书写，规范学生的解题过程。）[题型归纳]：形如|f(x)|
a(a>0)不等式的解法:|f(x)|＜a（a>0）a＜f(x)＜a|f(x)|＞a（a>0）f(x)＞a或f(x)＜a．【发散思维】例3：解不等式|5x-6|<6-x分析：如何去绝对值？利用绝对值定义去绝对值，或讨论右边的符号，用公式去绝对值。分类讨论。反思：1.分类时不重不漏，2.讨论的字母与所求字母相同时，先取交集后取并集，3.讨论的字母与所求字母不同时，解集要分开来写。【提升练习】：解不等式（1）2<|x|<6(2)|x－2|≤0(3)||x－1|－4|＜2(4)(1＋x)(2－|x|)＞0（四）课堂小结1．解绝对值不等式的基本思路是？去绝对值符号转化为一般不等式来处理。2．去绝对值符号的方法有哪些？（1）公式法；（2）定义法:分类讨论去绝对值符号；3.一种习惯：反思总结的习惯。五种思想：数学结合，分类讨论，整体思想，转化思想，从特殊到一般。1（五）作业：课本P20,6、7题2
