第二章轴对称图形§2.4线段的轴对称性⑴公路LAB在某公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？实际问题实际问题想一想OlBAP1、如图，作线段AB，你对线段有什么认识？1、如图，作线段AB，你对线段有什么认识？线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.2、如图，在线段AB的垂直平分线l上任意找一点P，连接PA、PB，PA与PB相等吗？证明你的结论．2、如图，在线段AB的垂直平分线l上任意找一点P，连接PA、PB，PA与PB相等吗？证明你的结论．3、像这样的点P还有吗？为什么？3、像这样的点P还有吗？为什么？定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．PP1PA=PBP1A=P1B练习1.已知：如图，DE垂直平分AB分别交AC、AB于D、E.（1）若AC=12cm，BC=6cm，则△BCD的周长=cm.（2）若AB=12cm，△ABD的周长等于29cm，则AD=cm.（3）若AB=AC=12cm，△ABD的周长等于29cm，求DC的长.练一练练习2.⑴如图，△ABC中，作AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若AB=10，△ABG的周长=28cm.求BC的长.FGCBA练一练FGCBADE练习2⑵在⑴的基础上，作AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若BC=18cm.求△AEG的周长.练一练想一想OlBAPQ线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？为什么？请你画出图形，试着说明.线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？为什么？请你画出图形，试着说明.已知：如图，直线l为AB的垂直平分线，P为直线l外任意一点，连接PA，PB.试说明PA≠PB解：设PA交直线l与点Q，连接QB即PA≠PB．＝PQ＋QB＞PB∴PA＝PQ＋QA∵点Q在AB的垂直平分线上，∴QA＝QB．公路LAB在某公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？实际问题实际问题如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.LAB实际问题数学问题pPA=PB数学问题来源于生活实践，反过来数学又为生活而服务.问题解决抽象公路L公路LAABB(1)当汽车在公路行驶到什么位置时,距离工厂A最近？行驶到什么位置时,距离工厂B最近？(2)在公路AB的哪一段上距离A、B两工厂都越来越近？在哪一段上距离工厂A越来越远,而距离工厂B越来越近?在哪一段上距离A、B两工厂都越来越远？公路L公路LAABB(3)设汽车行驶到公路上什么位置时,距离工厂A与B的路程之和最小；试一试1.线段的轴对称性2.线段的垂直平分线3.利用线段的垂直平分线的性质解决实际问题课堂小结
