题型一：线段最值问题： 如图，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（﹣1，0）．① 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；② 判断△ABC 的形状，证明你的结论；③ 点 M（m，0）是 x 轴上的一个动点，当 MC+MD 的值最小时，求 m 的值．2、如图 1，已知抛物线交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C（0，2），此抛物线的对称轴为直线 x=2，点 A的坐标为（1，0）．（1）求 B 点坐标以及△ABC 的面积；（2）求抛物线的解析式；（3）过点 C 作 x 轴的平行线交此抛物线的对称轴于点 D，你能判断四边形 ABDC 是什么四边形吗？并证明你的结论；（4）若一个动点 P 自 OC 的中点 M 出发，先到达 x 轴上的某点（设为点 E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点 F），最后运动到点 C，求使点 P 运动的总路径（ME+EF+FC）最短的点 E、F 的坐标，并求出这个最短总路径的长．题型二：面积问题1、抛物线顶点坐标为点 C（1，4），交 x 轴于点 A（3，0），交 y 轴于点 B．（1）求抛物线和直线 AB 的解析式；（2）连结 CA，CB，对称轴 x=1 与线段 AB 交于点 D，求△CAB 的铅垂高 CD 及 S △CAB ；（3）如图 2，点 P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结 PA，PB，是否存在一点 P，使 S △PAB = S△CAB ？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由．2、如图，抛物线 y=ax2+bx+4 与 x 轴的两个交点分别为 A（-4，0）、B（2，0），与 y 轴交于点 C，顶点为 D. E（1，2）为线段 BC 的中点，BC 的垂直平分线与 x 轴、y 轴分别交于 F、G．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）在直线 EF 上求一点 H，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长；（3）若点 K 在 x 轴上方的抛物线上运动，当 K 运动到什么位置时，△EFK 的面积最大？并求出最大面积．题型三：等腰三角形问题1、如图，点 A 在 x 轴上，OA=4，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120°至 OB 的位置．（1）求点 B 的坐标； （2）求经过点 A、O、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由．如图，直线 y=3x+3 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点，过 A、B 两点的抛物线交 x 轴于另一点C（3，0）．1、...
