2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（课标全国Ⅱ）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2015课标全国Ⅱ，理1)已知集合A＝{-2,-10,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝()．A．{-1,0}B．{0,1}C．{-1,0,1}D．{0,1,2}2．(2015课标全国Ⅱ，理2)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝-4i，则a＝()．A．-1B．0C．1D．23．(2015课标全国Ⅱ，理3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关4．(2015课标全国Ⅱ，理4)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝()．A．21B．42C．63D．845．(2015课标全国Ⅱ，理5)函数f(x)＝则A．3B．6C．9D．126．(2015课标全国Ⅱ，理6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A．B．C．D．7．(2015课标全国Ⅱ，理7)过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,-7)，的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=A．B．8C．D．108．(2015课标全国Ⅱ，理8)右边程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=A．0B．2C．4D．149．(2015课标全国Ⅱ，理9)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC的体积的最大值为36，则球O的表面积为A．36πB．64πC．144πD．256π10．(2015课标全国Ⅱ，理10)如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x,将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数，1则y=f(x)的图像大致为11．(2015课标全国Ⅱ，理11)已知A，B为双曲线的左，右顶点，M在上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为A．B．2C．D．12．(2015课标全国Ⅱ，理12)设函数是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是A．(－∞，－1)∪(0，1)B．(－1，0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1，0)D．(0，1)∪(1，＋∞)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．(2015课标全国Ⅱ，理13)设向量a，b不平行，向量λa+b与a+2b平行，则实数λ＝__________.14．(2015课标全国Ⅱ，理14)设x，y满足约束条件则z＝x+y的最大值为__________.15．(2015课标全国Ⅱ，理15)(a＋x)(1+x)4的展开式中，x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝__________.16．(2015课标全国Ⅱ，理16)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－１，aｎ＋１＝SｎSｎ＋１，则Sn＝________.2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(2015课标全国Ⅱ，理17))△ABC，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍.(Ⅰ)；(Ⅱ)若AD=1，DC=，求BD和AC的长.18．(2015课标全国Ⅱ，理18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对其产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；(Ⅱ)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级；记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立是，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C概率.19．(2015课标全国Ⅱ，理19)如图，长方体中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，C1D1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.(Ⅰ)在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；(Ⅱ)求直线AF与平面α所成角...
