27.1（3）猜想、推理与探索朱京春一、在教材中所处的地位和作用探索数学问题的一些方法观察与实验归纳与类比猜想与推理指导学生探索数学问题的基本方法和思路，解决一些常见的、比较简单的数学问题提供策略理解是重点二、学生情况分析本节课的教学对象是九年级学生，通过前面近三年的学习，大部分学生已经具备较为扎实的基本功，包括公式变形的能力、图形性质与判定的技能、分析题意的功底。但是，由于数学问题复杂多变，在推理过程中对学生的空间想象能力，逻辑思维能力有较高的要求，因此，难度较大。本节课可以结合学生的动手实践、结合典型例题的分析、探索，让学生亲自经历探索过程，体会解决数学问题的步骤，从而举一反三，通过合作交流、集思广益，增长才干。三、教学目标•使学生认识到“先猜后证”是探索解决问题的一种思维方式。•利用这种思维方法解决一些简单的数学问题。•通过有意识的培养和训练，提高学生分析问题的能力，增多探求解决问题的方法和途径，增强应用意识，培养创新精神。教学方法：采用教师引导，学生合作探究的方式进行教学用具：充分利用实物和教学模型，辅助学生探求，发现图形具有的性质，利用ppt演示文稿展现学生探究的过程。四、教学过程的设计:创设探究体验方法抓住核心小结方法实践探索运用方法结合自身反思方法布置作业巩固方法创设探究，体验方法探究活动1：请同学们将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图②）．你认为是什么形状的三角形？请证明你的猜想。ABCAEFACDB图①ACDB图②FE创设探究，体验方法探究活动2：将矩形纸片（AB＜CD）沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．猜想△EBG的形状，证明你的猜想，并求图⑤中∠FEG的大小．ABCDD图⑤图④图③GFFC'GD'FABCDEABCDEABCDE抓住核心、小结方法通过活动1和活动2得出探究数学问题的一种思路方法：第一步：猜想结论。可借助观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想。第二步：证明结论。要想办法将他转化为已经解决或比较容易解决的问题，要利用“从变化的条件中找到不变的关系”的这个角度进行证明。实践探索，运用方法已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中点，连接BM.（1）如图①，点D在AB上，连接DM，并延长DM交BC于点N，可探究得出BD与BM的数量关系为；（2）如图②，点D不在AB上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由.NMDECABMECBAD654321NFMECABD结合自身，反思方法本节课我们通过探究活动体验一种探索数学问题的思维方式——猜想与推理。由此，我们已经认识到了“观察与实验”、“归纳与类比”、“猜想与推理”这些探索数学问题的方法，它是数学知识的重要组成部分，是由知识转化为能力的桥梁。下面，就自己的解题习惯谈谈你对“猜想与推理”这种思维方式是如何运用的？布置作业、巩固方法1、阅读书上P111—112例11的内容，写出就本题而言，怎样得到的猜想结论，在证明过程中变化的条件中不变的关系的是什么？笔者怎样借助它进行证明的？2、在完成第一个作业的基础上，完成P112的议一议。
