生活与生产中的变分法与应用摘要变分法是研究泛函卡及值的数学分支，其基本问题是求泛函(函数的雨数)的极值及相应的极值函数。变分法是重要的数学分支，与诸如微分方程、数学物理、极小曲面用论、微分几何、黎曼几何、积分力‘程、拓扑学等许多数学分支或部门均有密切联系。本文对变分法的理论及其应用进行分析。关键词：变分法；应用；泛函目录摘要................................................................................................................................1一、变分法概述............................................................................................................3（一）泛函及其极值............................................................................................3（二）泛函极值的必要条件-欧拉方程..............................................................8（三）含有多个宗量泛函的极值问题..............................................................14（四）泛函的条件极值......................................................................................16二、线性二次型最优控制问题..................................................................................21（一）问题概述..................................................................................................21（二）问题描述..................................................................................................21三、一种基于总体变分的自适应图像去噪方法......................................................23（一）总体变分自适应图像去噪模型..............................................................23（二）数值计算方法与实验结果......................................................................251.数值计算方法...........................................................................................252.实验结果分析...........................................................................................26四、变分法在物理学中的应用..................................................................................27结语..............................................................................................................................30参考文献......................................................................................................................30一、变分法概述研究功能极值的数学方法是变分法（Variationalcalculus），，就在几何和力学领域在17世纪末陆续提出了一些功能极值问题（最陡降线问题，最小旋转面问题等）形成和发展了变分方法。在本章中，我们介绍变分方法及其在最优控制中的应用。（一）泛函及其极值给出泛函的定义是最先要做的定义1.1设Ω为一函数的集合，若对于每一个函数x(t)∈Ω，都有一个实数J与之对应，则称J是定义在Ω上的泛函，记作J(x(t))。Ω称为J的容许函数集合，x(t)∈Ω称为宗量。例1对于xy平面上过定点A(x1,y1)和B(x2,y2)的每一条光滑曲线y(x)，绕x轴旋转得一旋转体，旋转体的侧面积是曲线y(x)的泛函J(y(x))=∫x1x22πy(x)√(1+˙y2(x))dx，容许函数集合可表示为Ω={y(x)|y(x)∈C1[x1,x2],y(x1)=y1,y(x2)=y2}.三个性能指标1）麦耶（Mayer）型性能指标就是终端型性能指标的别称J(x)=Φ(x(t1),t1)，2）拉格郎日（Lagrange）型性能指标又被叫做积分型性能指标J(x)=∫t0t1f0(t,x(t),˙x(t))dt，3）包尔查（Bolza）型性能指标也可以说是混合型性能指标J(x)=Φ(x(t1),t1)+∫t0t1f0(t,x(t),˙x(t))dt，他们同为泛函数，且都是相关的引进新的函数x0(t)，它是如下微分方程初值问题的解˙x0(t)=f0(t,x(t),˙x(t)),x0(t0)=0.则拉格郎日（Lagrange）型性能指标就化为Φ(x(t1),t1)≡x0(t1)=∫t0t1f0(t,x(t),˙x(t))dt，变成麦耶（Mayer）型性能...
