四川省内江市威远中学2012届高三数学经典易错题小强化2-考场思维训练-三角函数部分-新人教B版VIP免费

威远中学高2012级数学经典易错题小强化（2）考场思维训练（三角函数）班级：_____________学号：____________姓名：_______________1.函数y=－x·cosx的部分图象是()2.函数f(x)=cos2x+sin(2+x)是()A.非奇非偶函数B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值又有最小值的偶函数3.设ω＞0，若函数f(x)=2sinωx在［－4,3，］上单调递增，则ω的取值范围是_________.4.设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不论α、β为何实数恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0.(1)求证：b+c=－1；(2)求证c≥3；(3)若函数f(sinα)的最大值为8，求b，c的值.5.是否存在实数a，使得函数y=sin2x+a·cosx+85a－23在闭区间［0，2］上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由.威远中学高2012级数学经典易错题小强化（2）考场思维训练（参考答案）1.解析：函数y=－xcosx是奇函数，图象不可能是A和C，又当x∈(0,2)时，y＜0.答案：D2.解析：f(x)=cos2x+sin(2+x)=2cos2x－1+cosx=2［(cosx+81)2212］－1.答案：D3.解：由－2≤ωx≤2，得f(x)的递增区间为［－2,2］，由题设得.230,23:4232],2,2[]4,3[解得4.解：(1)∵－1≤sinα≤1且f(sinα)≥0恒成立，∴f(1)≥0∵1≤2+cosβ≤3,且f(2+cosβ)≤0恒成立.∴f(1)≤0.从而知f(1)=0∴b+c+1=0.1(2)由f(2+cosβ)≤0,知f(3)≤0,∴9+3b+c≤0.又因为b+c=－1,∴c≥3.(3)∵f(sinα)=sin2α+(－1－c)sinα+c=(sinα－21c)2+c－()21(c)2,当sinα=－1时，［f(sinα)］max=8,由0181cbcb解得b=－4,c=3.).(51212185,0cos,0,02).(0423121854,2cos,20,120),(2132012385,1cos,2,12.1cos0,20.21854)2(cos2385coscos1:.9max2maxmax222舍去时则当即若舍去或时则当即若舍去时则当即时若时当解aayxaaaaaayaxaaaaayxaaxxaaaxaxaxy综合上述知，存在23a符合题设.2