威远中学高2012级数学经典易错题小强化(2)考场思维训练(三角函数)班级:_____________学号:____________姓名:_______________1.函数y=-x·cosx的部分图象是()2.函数f(x)=cos2x+sin(2+x)是()A.非奇非偶函数B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值又有最小值的偶函数3.设ω>0,若函数f(x)=2sinωx在[-4,3,]上单调递增,则ω的取值范围是_________.4.设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不论α、β为何实数恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0.(1)求证:b+c=-1;(2)求证c≥3;(3)若函数f(sinα)的最大值为8,求b,c的值.5.是否存在实数a,使得函数y=sin2x+a·cosx+85a-23在闭区间[0,2]上的最大值是1?若存在,求出对应的a值;若不存在,试说明理由.威远中学高2012级数学经典易错题小强化(2)考场思维训练(参考答案)1.解析:函数y=-xcosx是奇函数,图象不可能是A和C,又当x∈(0,2)时,y<0.答案:D2.解析:f(x)=cos2x+sin(2+x)=2cos2x-1+cosx=2[(cosx+81)2212]-1.答案:D3.解:由-2≤ωx≤2,得f(x)的递增区间为[-2,2],由题设得.230,23:4232],2,2[]4,3[解得4.解:(1)∵-1≤sinα≤1且f(sinα)≥0恒成立,∴f(1)≥0∵1≤2+cosβ≤3,且f(2+cosβ)≤0恒成立.∴f(1)≤0.从而知f(1)=0∴b+c+1=0.1(2)由f(2+cosβ)≤0,知f(3)≤0,∴9+3b+c≤0.又因为b+c=-1,∴c≥3.(3)∵f(sinα)=sin2α+(-1-c)sinα+c=(sinα-21c)2+c-()21(c)2,当sinα=-1时,[f(sinα)]max=8,由0181cbcb解得b=-4,c=3.).(51212185,0cos,0,02).(0423121854,2cos,20,120),(2132012385,1cos,2,12.1cos0,20.21854)2(cos2385coscos1:.9max2maxmax222舍去时则当即若舍去或时则当即若舍去时则当即时若时当解aayxaaaaaayaxaaaaayxaaxxaaaxaxaxy综合上述知,存在23a符合题设.2