课标（RJ）九年级数学《三角函数》专题复习瓮安第五中学李景鸣2017年5月26日知识归类┃知识归纳┃1．锐角三角函数的定义如图28－1所示：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．图28－1课标（RJ）新课标（RJ）(2)∠A的余弦：cosA＝＝；(3)∠A的正切：tanA＝＝.(1)∠A的正弦：sinA＝∠A的对边斜边＝ac；∠A的邻边斜边bc∠A的对边∠A的邻边ab课标（RJ）[易错点]忽视用边的比表示锐角的正弦、余弦和正切的前提是在直角三角形中．2．30°，45°，60°角的三角函数值sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝；cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝；tan30°＝，tan45°＝，tan60°＝.3．解直角三角形的依据(1)在RtABC△中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．1222323222123313三边关系：；三角关系：；边角关系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，(2)直角三角形可解的条件和解法条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素．a2＋b2＝c2∠A＝90°－∠Bacbc解法：①一边一锐角，先由锐角关系求出另一锐角；知斜边和锐角，用正弦(或余弦)求另两边；知直角边和锐角，用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边．②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角．③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为直角三角形问题．►考点一锐角三角函数定义┃考点攻略┃例1如图28－2所示，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tanBAC∠＝________.32[解析]如图28－3，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝2，BD＝3，所以tan∠BAC＝BDAD＝32.►考点二特殊角的三角函数值的考查例2计算：2(2cos45°－sin60°)＋244－tan230°.►考点三解直角三角形课标（RJ）方法技巧解直角三角形的一般思路是：有斜(斜边)用弦(正弦、余弦)，无斜用切(正切)，宁乘勿除．对于较复杂的图形，要善于将其分解成简单的图形，并借助桥梁(相等的边、公共边、相等的角等)或辅助线的作用将两个图形有机地联系在一起，从而达到解题的目的．►考点四解直角三角形在实际中的应用例4[2010·广州]目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图28－5所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；(2)求大楼的高度CD(精确到1米)．[解析](1)利用△ABC是等腰直角三角形易得AC的长；(2)在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可．解：(1)由题意得∠ACB＝45°，∠A＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝610(米)．(2)DE＝AC＝610，在Rt△BDE中，tan∠BDE＝BEDE，∴BE＝DE·tan39°.∵CD＝AE，∴CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116(米)．答：大楼的高度CD约为116米．方法技巧解应用题时，先要将实际问题转化为数学问题，找出直角三角形并寻找联系已知条件和未知量的桥梁，从而利用解直角三角形的知识得到数学问题的答案，最后得到符合实际情况的答案．【巩固练习】•1.如图1，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为______米．••45
