15.4.2角平分线的性质定理VIP免费

阜南第一初级中学八年级数学（沪科版）第15章轴对称图形与等腰三角形第15章轴对称图形与等腰三角形§15.4.2角平分线的性质主备人：许习文教学目标【知识与技能】1.熟练了解角是轴对称图形和角平分线的定义，会用尺规作一个角的平分线。2.培养学生自主、合作、探究的学习方式,亲身体验“再发现”过程.【过程与方法】在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力.【情感、态度与价值观】综合运用角的平分线的性质解决实际问题.重点难点【重点】角平分线的性质.【难点】角平分线的性质探索过程和应用教学过程一、创设情境,导入新知师:在上新课之前我们先来复习一下之前学习的点到直线的距离。生:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。师:那么怎么作点到直线的距离呢？学生思考抢答.生:过这个点作这条直线的垂线，垂线段的长度即为点到直线的距离。师:很好!然后我们复习作已知角的平分线的方法。生：1、以点O为圆心，任意长为半径作圆弧，与角的两边分别交于M、N两点；2.分别以M、N为圆心，大于MN21的长为半径作弧，两条圆弧交于∠AOB内一点P。3.作射线OP，OP就是所求作∠AOB的平分线.师:很好!这节课我们继续学习角平分线有关内容(板书课题).二、共同探究,获取新知教师引导学生作图:画一个∠AOB,用尺规作出∠AOB的平分线OC,在射线OC上任取一点P，用三角板作出点P到OA,OB的垂线段，垂足为点D、E。师：PD，PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离，比较PD和PE的大小关系（量一量）。学生动手操作，教师下讲台指导。生：相等。师：再在角平分线上取一点Q，作出点Q到OA,OB的垂线段，垂足为点M,N。比较QM和QN的大小关系（量一量）。阜南第一初级中学八年级数学（沪科版）第15章轴对称图形与等腰三角形生：相等。师：那么你能猜想一下点P到角两边距离关系吗？生：相等。师：那么同学们能总结一下这个猜想吗？生：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。师：你能写出你猜想的题设和结论，并能证明你的猜想吗？生甲：题设：一个点在一个角的平分线上。生乙：结论：它到角的两边的距离相等。师:请同学们写出已知、求证,并证明.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE证明： OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义） PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）师：我们得到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。三、合作交流,深化理解师:你能写出上面定理的符号语言吗?生: 点P在∠AOB的平分线OC上（或OC平分∠AOB，点P在OC上）且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等师:角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质是不是很像？学生思考.生:是.都是距离相等。师:那么他们的距离相等有什么区别吗？生：线段的垂直平分线性质的距离相等是指两点间的距离，角平分线性质的距离相等是指点与线段的距离相等。师：很好！那么角平分线性质主要是用于证明线段相等，你可以说一说我们到目前为止学习的证明线段相等的方法吗？生甲：等角对等边。生乙：两个三角形全等。生丙：线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等。师：那么是不是还有我们今天刚刚学习的角平分线性质？生：是。老师板书总结证明线段相等的方法。四、乘胜追击,学以致用教师出示例题.【例1】判断正误，并说明理由：PAOBCED12阜南第一初级中学八年级数学（沪科版）第15章轴对称图形与等腰三角形（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF.（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF。（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离也为3cm.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.求证：EB=FC.【例2】如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.求证：...