24指数函数PPTVIP专享VIP免费

2.42.4指数函数指数函数知识点考纲下载考情上线指数与指数函数1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型.1.高考以客观题为主考查函数值的计算、函数值的求法、函数值的大小比较等.2.与函数性质、二次函数、方程、不等式等内容结合的综合题也时有出现.1.指数幂的概念(1)根式一般地,如果xn=a(aR,n>1,∈且nN*),∈那么x叫做.式子叫做,这里n叫做,a叫做.(2)根式的性质naa的n次方根根式根指数被开方数①当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号表示.②当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的n次方根用符号表示,负的n次方根用符号表示.正负两个n次方根可以合写为(a>0).③()n=.④当n为奇数时,=;当n为偶数时,=|a|=⑤负数没有偶次方根.⑥零的任何次方根都是零.nananananaannaannaa(a≥0)-a(a<0)[思考探究1]分数指数幂与根式有何关系？提示：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算.2.有理指数幂(1)分数指数幂的表示①正数的正分数指数幂是=(a>0,m,nN*,∈且n>1).②正数的负分数指数幂是③0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂没有意义.2)有理指数幂的运算性质:①aras=(a>0,r,sQ).∈②(ar)s=(a>0,r,sQ).∈③(ab)r=(a>0,b>0,rQ).∈nmanmanmanma1==(a>0,m,nN*,∈且n>1).nma10sraarsrbra3.指数函数的图象与性质a>100时,;当x<0时,(2)当x>0时,;当x<0时,(3)在(-∞,+∞)上是.(3)在(-∞,+∞)上是.R(0,+∞)(0,1)y>101增函数减函数[思考探究2]如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，如何确定底数a，b，c，d与1之间的大小关系.提示：在图中作出直线x＝1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c＞d＞1＞a＞b，所以无论在y轴的右侧还是左侧，底数按逆时针方向依次变大.指数幂的化简与求值的原则及结果要求1.化简原则(1)化根式为分数指数幂；(2)化小数为分数；(3)注意运算的先后顺序.2.结果要求（1）若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；（2）若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；（3）结果不能同时含有根号合分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂.考点一指数幂的运算求值或化简:(4)已知a,b是方程x2-6x+4=0的两根,且a>b>0,求的值.baba;×)21(÷++48)3(;•÷)2(;)••(•)••)(1(33323231343153833273143114132aabaababaaaaaazyxzyx332【解析】【解析】(1)指数幂运算性质的核心是“同底”.原式=(2)原式=【分析】【分析】(1)当化简的式子中既有根式又有分数指数时,要化为分数指数以便于运算,是根式的最后的结果再化为根式.(2)条件求值,可据已知条件直接代入求值,但较繁,也可考虑先将式子化简(变形)再求值..xzzyx)·z·y)·(x·z·y(x2--1-14132-141-14132413131.aa·aa·aa21)2534(21672131521)38(-31233127(3)原式=a.aaaabaaab2a4b)4bb2a)(a2b-(aaaa2b-aab2a4b8b)-(aa3131313131313132313132323131323131313131313132313132312(4)方法一:a,b 是方程x2-6x+4=0的两根,a+b=6ab=4. a>b>0,,∴∴ba5551baba,5110242642-6ab2baab2-ba)baba(2方法二:a,b 是方程x2-6x+4=0的两根,且a>b,而由x2-6x+4=0,得x1=3+,x2=3-,∴a=3+,b=3-,∴555.55515246)53(535925353b-aab2-bababa5【评析】【评析】(1)一般地,进行指数幂运算时,化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数运算,同时还要注意运算顺序问题.(2)对于计算结果,如果题目以根式形式给出,则结果用根式的形式表示;如果题目以分数指数幂形式给出,则结果用分数指数幂的形式表示.(3)结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.(4)在条件求值问题中,一般先化简变形,创造条件简化运算,而后再...