第一部分数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－2矩阵与变换(选修4－2)VIP免费

质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－2矩阵与变换(选修4－2)数学矩阵与变换(选修4－2)专题Ⅱ－2数学Ⅱ附加题部分质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－2矩阵与变换(选修4－2)1．二阶矩阵与平面向量的乘法(1)规则：abcdxy＝ax＋bycx＋dy.(2)变换：对于平面上的任意一点(向量)(x，y)，若按照对应法则T，总能对应唯一的一个点(向量)(x′，y′)，则称T为一个变换，简记为T：(x，y)→(x′，y′)或T：xy→x′y′.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－2矩阵与变换(选修4－2)(3)T：xy→x′y′＝ax＋bycx＋dy⇔T：xy→x′y′＝abcdxy.2．几种常见的变换恒等变换、反射变换、伸缩变换、旋转变换、投影变换、切换变换．3．逆矩阵(1)逆矩阵：对于二阶矩阵A，B，若有AB＝BA＝E2，则称A可逆，称B为A的逆矩阵，即B＝A－1.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－2矩阵与变换(选修4－2)(2)一般来说，矩阵M＝abcd(ad－bc≠0)，其逆矩阵M－1＝dad－bc－bad－bc－cad－bcaad－bc.(3)若二阶矩阵A，B均存在逆矩阵，则AB也存在逆矩阵，且(AB)－1＝B－1A－1.(4)二阶行列式：det(A)＝abcd＝ad－bc.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－2矩阵与变换(选修4－2)(5)方程组ax＋by＝m，cx＋dy＝n(ad－bc≠0)的解：记D＝abcd，Dx＝mbnd，Dy＝amcn，则方程组的解为x＝DxD，y＝DyD.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－2矩阵与变换(选修4－2)4．特征值和特征向量(1)设A是一个二阶矩阵，如果存在实数λ及非零向量ξ，使得Aξ＝λξ，那么λ称为A的一个特征值，ξ是矩阵A的属于特征值λ的一个特征向量．几何观点：特征向量的方向经过变换矩阵A的作用后，保持在同一直线上．λ>0，方向不变；λ<0方向相反；λ＝0，特征向量就被变换成零向量．(2)特征多项式：设A＝abcd是一个二阶矩阵，行列式f(λ)＝λ－a－b－cλ－d＝λ2－(a＋d)λ＋ad－bc称为A的特征多项式．质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－2矩阵与变换(选修4－2)[例1](2013·福建高考)已知直线l：ax＋y＝1在矩阵A＝1201对应的变换作用下变为直线l′：x＋by＝1.①求实数a，b的值；②若点P(x0，y0)在直线l上，且Ax0y0＝x0y0，求点P的坐标．求曲线(或点)经过二阶矩阵变换后的曲线(或点)质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－2矩阵与变换(选修4－2)[解]①设直线l：ax＋y＝1上任意点M(x，y)在矩A对应的变换作用下的像是M′(x′，y′)．由x'y′＝1201xy＝x＋2yy，得x′＝x＋2y，y′＝y.又点M′(x′，y′)在l′上，所以x′＋by′＝1，即x＋(b＋2)y＝1，依题意得a＝1，b＋2＝1，解得a＝1，b＝－1.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－2矩阵与变换(选修4－2)②由Ax0y0＝x0y0，得x0＝x0＋2y0，y0＝y0，解得y0＝0.又点P(x0，y0)在直线l上，所以x0＝1.故点P的坐标为(1,0)．此类问题主要是通过二阶矩阵与平面向量的乘法求出变换前与变换后坐标之间的变换公式，进而得到所求曲线(或点)、求解时应注意待定系数法的应用．质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－2矩阵与变换(选修4－...