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电工二年级第一学期数学教案刘亚翠电工1334、1335班第1-2课时2014.10.9教学题目：平面向量的加法教学目标：1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法.教学内容：1、向量的加法运算，及其几何意义；2、应用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法的三角形法则、平行四边形法则.教学方法：讲授法、练习法.教学过程：一、导课问题一：王涛同学从家中（A处）出发，向正南方向行走500m到达超市（B处），买了文具后，又沿着北偏东60°角方向行走200m到达学校（C处）（如图）．王涛同学这两次位移的总效果是从家（A处）到达了学校（C处）．位移叫做位移与位移的和，记作．二、师生协作，探究新知问题二：（一）、向量加法的概念我们把求两个向量与向量的和的运算,叫做向量的加法,运算结果仍然是向量，称为向量与向量的和向量.（二）、向量加法的三角形法则我们知道，数是可以进行加减运算的．同样，向量也可以进行加减运算，下面我们先学习向量的加法．如图1，已知向量，．在平面内任取一点A，作=，=，则向量叫做与的和，记作+，即+=+=特点：“首尾相接，首连尾”即：首尾相接的几个有向线段相加，其和向量等于从首向量的起点指向末向量的终点（此方法叫向量加法的三角形法则：适用于共线向量和非共线向量）.AC500m200m（三）、向量加法的运算性质1、对于零向量与任一向量，有，；2、；3、(+)+=+(+)．（四）、向量加法的平行四边形法则如图2，作平行四边形ABCD，使=，=，则=，=．∵=+=+，∴=+=+，+=+．由图2可知，以同一点A为起点的两个已知向量、为邻边作平行四边形ABCD，则以A为起点的对角线就是与的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则（仅适用于非共线向量）．特点：“起点相同，连对角”即：有共同起点的两个向量相加，其和向量等于以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线。三、例题讲解问题三：1、已知向量如下图所示，求作向量+．作法：在平面内任取一点O，图(3)，作=，=则=+．2、如图4，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流ababba(1)ABC(2)BabACbaab(3)ABCba图1aabbABCD图2ba图3ab（1）（2）OAB图4DABC速为2km/h。求船实际航行速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示)．解：如图4，设表示船向垂直于对岸行驶的速度，表示水流的速度，以AD、AB为邻边作平行四边形ABCD，则就是船实际航行的速度．在RtΔABC中，||=2，||=，∴||===4。∵tan∠CAB=∴∠CAB=60°.答：船实际航行速度的大小为4km／h，方向与流速间的夹角为60°．四、学生练习用两条同样的绳子挂一个物体,设物体的重力为k，两条绳子的方向与垂线的夹角为，求物体受到沿两条绳子的方向的拉力与的大小．解利用平行四边形法则，可以得到所以四、课堂小结（一）、向量的加法运算，并理解其几何意义；（二）、运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；（三）、向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算.五、布置作业课本P30页第1、2、3题.教学反思：本节课首先引出问题，体现生活中的数学，激发学生的学习兴趣，然后讲解向量加法的概念及其运算法则，并对三角形法则和平行四边形法则的适用范围进行了说明，最后用学生练习来检验学习结果。整个教学过程都围绕问题步步展开，有浅入深，使学生不断品尝成功喜悦，满怀兴趣地学习数学.f1f2kf1f2