垂径定理（一）一．教学目标：1、使学生理解圆的轴对称性。2、使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。3、激发学生探索和发现问题的欲望，培养学生观察、分析、归纳的能力。二．教学重点：垂径定理及其应用。三．教学难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明。四．教学过程：（一）．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。（二）．定理的证明，并分析定理的题设和结论。给出定理的推理格式题设结论即CD是直径AE=BE弧AC=弧BCCDAE⊥弧AE=弧BD题设中的两个条件缺一不可。圆的半径r、圆心到弦的距离d、弦a、三个量之间的关系式：基本图形（求弦长、半径、弦心距、弓高）试一试：下列图形可以使用垂径定理吗？为什么？DOCBA（四）．定理的应用1．已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。2．已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：AC=BD。（法一：三角形全等；法二：垂径定理）变式训练：问题1：如图1，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径，AB交小圆交于C、D两点，求证：AC=BD问题2：把圆中直径AB向下平移，变成非直径的弦AB，如图2，是否仍有AC=BD呢？ABCD．O问题3：将图2变成图3，则有①EA=_____，②EC=______。试证明。问题4：在圆2中连结OC，OD，将小圆隐去，得图4，设OC=OD，求证：AC=BD问题5：在图2中，连结OA、OB，将大圆隐，得图5，设AO=BO，求证：AC=BD问题6：在图5中，已知AC=BD，求证：OA=OB3.如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB//CDAC和BD相等吗？为什么？4．如图5，⊙O中ABCD⊥，垂足为P，⊙O半径为5，AB=8，CD=7，OEAB⊥，OFCD⊥，E、F为垂足，求四边形OEPF的周长。((5．如图6，⊙O中ABCD⊥垂足为P，⊙O半径为5，AB=8，CD=7，求OP长。5．如图，RtABC中，ACB=90，AC=1，BC=，以C为圆心，CA长为半径画弧交斜边AB于D，求AD的长。五．课堂小结：垂径定理及推论在解弦的有关问题时，添半径和过圆心作弦的垂线段是两条常用的辅助线；
