数学新课标（RJ）九年级下册本章总结提升本章知识框架本章知识框架整合拓展创新整合拓展创新本章知识框架本章总结提升相等形状相同相等成比例相似比相等成比例一点相互平行相似比相似比的平方相似比相似成比例成比例相等相等(kx,ky)(-kx,-ky)整合拓展创新►类型之一平行线分线段成比例的基本事实本章总结提升例1如图27－T－1所示，直线DE交AC，AB于点D，F，交CB的延长线于点E，且BE∶BC＝2∶3，AD＝CD，求AF∶BF的值．图27－T－1本章总结提升解：过点D作DG∥AB交BC于点G. AD＝CD，∴DG＝12AB，BG＝GC. BE∶BC＝2∶3，∴BE∶BG＝2∶32＝4∶3，∴EB∶EG＝BF∶DG＝4∶7，∴BF∶AB＝4∶14＝2∶7，∴AF∶BF＝5∶2.图27－T－2本章总结提升[点评]通过作平行线，构造平行线分线段成比例的基本事实的基本图形是常用方法．本章总结提升【针对训练】1．如图27－T－3所示，▱ABCD的对角线交于点O，OE交BC于点E，交AB的延长线于点F.若AB＝a，BC＝b，BF＝c，求BE.图27－T－3本章总结提升解：过点O作OG∥BC交AB于点G.显然，OG是△ABC的中位线，∴OG＝12BC＝b2，GB＝12AB＝a2.在△FOG中，由于GO∥EB，∴△FEB∽△FOG，∴BEGO＝FBFG，∴BE＝FBFG·GO＝cc＋a2·b2＝bca＋2c.本章总结提升►类型之二相似三角形的判定例2如图27－T－5所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点(不与点B，C重合)，EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G.图27－T－5(1)求证：EGAD＝CGCD.(2)FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．本章总结提升[解析](1)要证EGAD＝CGCD，只需证明△EGC∽△ADC；(2)由(1)的结论及EG＝AF得AFAD＝CGCD，可证△ADF∽△CDG，从而得∠ADF＝∠CDG.本章总结提升解：(1)证明：在△EGC和△ADC中， ∠EGC＝∠ADC＝90°，∠C＝∠C，∴△EGC∽△ADC，∴EGAD＝CGCD.(2)FD⊥DG.证明如下： 四边形AFEG是矩形，∴EG＝AF. EGAD＝CGCD，∴AFAD＝CGCD，∴AFCG＝ADCD. ∠C＋∠CAD＝∠BAD＋∠CAD＝90°，本章总结提升∴∠C＝∠BAD，∴△ADF∽△CDG，∴∠ADF＝∠CDG. ∠ADG＋∠CDG＝90°，∴∠ADF＋∠ADG＝90°，∴∠FDG＝90°，即FD⊥DG.[点评]要根据题目条件灵活选用判定两个三角形相似的判定定理，注意找准它们的对应关系．本章总结提升【针对训练】2．如图27－T－6所示，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B，且DM交AC于点F，ME交BC于点G.写出图中所有的相似三角形，并选择一对加以证明．图27－T－6本章总结提升解：图中的相似三角形有：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM.以下证明△AMF∽△BGM. ∠AFM＝∠DME＋∠E，∠DME＝∠A＝∠B，∴∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG.又 ∠A＝∠B，∴△AMF∽△BGM.本章总结提升►类型之三相似三角形的性质例3(1)如图27－T－7①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D.求证：AB2＝AD·AC；(2)如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F，若ABBC＝BDDC＝1，求AFFC的值；(3)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为直线BC上的动点(点D不与点B，C重合)，直线BE⊥AD于点E，交直线AC于点F，若ABBC＝BDDC＝n，请探究并直接写出AFFC的所有可能的值(用含n的式子表示)，不必证明．本章总结提升图27－T－7本章总结提升[解析](1)通过证明△ADB∽△ABC说明比例关系成立；(2)通过添加辅助线利用相似三角形的三边对应成比例及平行线分线段成比例解决问题；(3)分点D在线段BC上、在线段BC的延长线上、在线段CB的延长线上三种情况进行讨论．本章总结提升解：(1)如图①， BD⊥AC，∠ABC＝90°，∴∠ADB＝∠ABC. ∠A＝∠A，∴△ADB∽△ABC，∴ABAC＝ADAB，∴AB2＝AD·AC.(2)如图27－T－8，过点D作DG∥BF交AC于点G. ABBC＝BDDC＝1，∴BD＝DC＝12BC，AB＝BC. DG∥BF，∴FCFG＝BCBD＝2，∴FC＝2FG.本章总结提升由(1)可知AB2＝AE·AD，BD2＝DE·AD，∴AEDE＝AB2BD2＝（2BD）2BD2＝4. DG∥BF，∴AFFG＝AEDE＝4，∴AFFC＝AF2FG＝2.图27－T－8本章总结提升(3)①当点D在BC边上时，AFFC的值为n2＋n；②当点D在BC的延长线上时，AFFC的值为n2－n；③当点D在CB的延长线上时，AFFC的值为n...
