圆锥曲线的综合应用VIP免费

距离的最值角的最值面积的最值列出目标量的不等式，解出目标量的范围建立目标函数，运用函数求最值的思想根据问题的几何意义，运用“数形结合的思想”求解1、F是椭圆的一个焦22221(0)xyabab点，直线l经过原点与此椭圆交于A、B两点，则△ABF面积最大值为FABbcmax122Sbcbc注：F（c,0）设12,1,,2ace00(,)Pxy则0020011(2)(2)2214,(22)4kxxxxmaxminmaxmin4,3,1kkkk1F1PF22、P是椭圆上的点，F1，F2是焦点，设k=|PF1||PF2|，则k的最大值与最小值之差为22143xy·3、已知椭圆221169xy，求x+y的最大值哪里出现过求x+y的最值令axy则yxa由221169xyyxa22253216(9)0xaxa令△=0，得5ayxamax()5xy故则4cos3sin5sin()xy53、已知椭圆221169xy，求x+y的最大值法二：参数法22cossin1xx令4cosx,3sinymax()5xy故4、已知椭圆内有一点2211612xyF为右焦点，在椭圆上求一点M，使(1,1)P的值最小，最小值为，||2||MPMFFMPFMPN4,23,2abc右准线8,xe12所以2MPMFMPMN8x因此，当P,M,N三点共线时，有最小值为7.2MPMFMN4、已知椭圆内有一点2211612xyF为右焦点，在椭圆上求一点M，使(1,1)P的值最小，最小值为，||2||MPMF７FMPbian已知点A(3,0)、B(0,4)，动点P(x,y)在线段AB上.求:(1)的最小值;xy(2)的最小值;22xy(3)的最小值;2222(3)(3)xyxyPBA34O求的最小值;xy143xyx函数的思想线段AB：44(03)3yxx03x34xymin()3xy线性规划axy令则yxa3求的最小值;22xy2222548144()92525xyxPBA34O函数的思想线段AB：44(03)3yxx22min144()25xy数形结合表示O、P距离的平方.22xyH故最小值为OH2.令M(3,3),O(0,0)数形结合所以,当O,P,M三点共线时求的最小值;2222(3)(3)xyxy2222(3)(3)xyxy则表示P到O,M的距离之和.P4BA3OM32OM原式有最小值为.P作M关于AB的对称点M’所以,当O,P,M’三点共线时A,B,P同上求的最小值;2222(3)(3)xyxy则PO+PM=PO+PM’PBA34OMmin()POPMOMM’在直线上任取一:90lxy22:1123xyC的焦点为焦点作椭圆E.点P，经过P点以椭圆(1)P在何处时，E的长轴最短？(2)求长轴最短时的椭圆E方程.P90xyO作F1关于l的对称点1(9,6)F则12PFPF12PFPFP12,,PFF三点共线时12min12()65PFPFFF即min(2)65a1F此时,由90xy(3)yx12(5,4)P得12(3,0),(3,0)(1)FF2F1FP90xy2F1FOP1F由(1)知35amin(5,4),(2)65Pa(1)(2)又3c故6b2214536xy所以长轴最短时，椭圆方程为ktlxfa2解析几何中的最值问题与高中数学的其他分科，诸如代解析几何中的最值问题与高中数学的其他分科，诸如代数、立体几何中的最值问题，无论是解题程序还是解题数、立体几何中的最值问题，无论是解题程序还是解题方法都是一致的，其解题程序一般分五步骤方法都是一致的，其解题程序一般分五步骤::一、明确所求最值的函数对象。一、明确所求最值的函数对象。二、确定自变量，如自变量不止一个，需导出其间关系二、确定自变量，如自变量不止一个，需导出其间关系突出确定自变量。突出确定自变量。三、确定已知量，特别存在隐伏已知量时应将其表面三、确定已知量，特别存在隐伏已知量时应将其表面化化。。四、调动所学数学知识，根据已知、未知条件列四、调动所学数学知识，根据已知、未知条件列出函数解析式并化简。出函数解析式并化简。五、根据所列解析式或变形后的解析式，由其特五、根据所列解析式或变形后的解析式，由其特征而选定恰当的求最值的方法进行求解。征而选定恰当的求最值的方法进行求解。4、已知椭圆内有一点2211612xyF为右焦点，在椭圆上求一点M，使(1,1)P的值最小，最小值为，||2||MPMF||||MPMFFMPF1MF=2a-MF1MP+MF=MP-MF1+2a７=-PF1+2aLi1得22224(29)18900axaxaa(5,4)P得P90xyO2F1F3c由题意知所以可设椭圆方程为222219xyaa所以min(2)65a令△0，得245a90xy由222219xyaa()★即35a此时将代入()★,35aktxj如果点(x,y)在圆上移动，则的最大值为2yx22(3)4xy55ktxj已知实数x，y满足则的最大值为2xy2360xy6ktxj