【创新设计】-版高中数学2.1.2.3直线的一般式方程同步训练苏教版必修21．直线x－3y－1＝0在y轴上的截距是________．解析令x＝0即可求出．答案－2．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是________．解析当2m2＋m－3≠0时，在x轴上截距为＝1，即2m2－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－.答案2或－3．已知直线过点A(－2,1)和B(1,2)，则直线的一般式方程为________．解析据两点式写出方程，整理为一般式即可．答案x－3y＋5＝04．已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－4，则直线l的斜截式方程为________，一般式方程为________．解析由倾斜角为60°求出斜率，即可写出斜截式方程，再整理为一般式方程．答案y＝x－4x－y－4＝05．直线3x－4y＋m＝0在两坐标轴上截距之和为2，则实数m等于________．解析将一般式化为截距式得＋＝1，所以直线在两坐标轴上的截距为－，；据截距之和为2得－＋＝2，解得m＝－24.答案－246．已知直线过点A(6，－4)，斜率为－，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程．解经过点A(6，－4)且斜率－的直线方程的点斜式为y＋4＝－(x－6)，化成一般式为4x＋3y－12＝0，化成截距式为＋＝1.7．菱形的对角线长分别为8和6，并且分别位于x轴和y轴上，则菱形的各边所在直线的方程分别为________.解析菱形的对角线互相垂直平分，根据对角线长是8和6，且分别在两坐标轴上，可得四个顶点的坐标分别是(4,0)、(0,3)、(－4,0)、(0，－3)，于是可以写出各边方程为＋＝1，－－＝1，－＝1，＋＝1，即为3x－4y＋12＝0,3x＋4y＋12＝0,3x－4y－12＝0,3x＋4y－12＝0.答案3x－4y＋12＝0,3x＋4y＋12＝0,3x－4y－12＝0,3x＋4y－12＝08．一直线过点M(－3,4)，并且在两坐标轴上截距之和为12，则这条直线方程是________．解析设y－4＝k(x＋3)，令y＝0，得x＝－3；令x＝0，得y＝3k＋4；所以－3＋3k＋4＝12，即3k－－11＝0，即3k2－11k－4＝0，解得k＝4，或k＝－.答案4x－y＋16＝0，或x＋3y－9＝09．过点P(1,3)的直线分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线的方程为________．解析设A(m,0)，B(0，n)，由P(1,3)是AB的中点可得m＝2，n＝6，即A、B的坐标分别为(2,0)，(0,6)，截距式得方程＋＝1，即为3x＋y－6＝0.答案3x＋y－6＝010．设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是________．解析直线ax＋y＋2＝0可化为y＋2＝－ax，恒过点M(0，－2)，且斜率为－a，∵kMA＝＝－，kMB＝＝，由图可知：－<－a<，∴a∈.答案11．求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x－(m＋3)y－(m－11)＝0恒过定点，并求此定点坐标．证明法一令m＝得y＝3；令m＝－3得x＝2；两直线交点为P(2,3)，将点P(2,3)的坐标代入原直线方程，得(2m－1)×2－(m＋3)×3－(m－11)＝0恒成立，因此直线过定点P(2,3)．法二将方程整理为(x＋3y－11)－(2x－y－1)m＝0，当即时，方程恒成立，即定点P(2,3)的坐标恒满足原直线方程，因此直线过定点P(2,3)．12．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y－2m＋6＝0，根据下列条件求m的值：(1)直线l的斜率为1；(2)直线l经过定点P(－1，－1)．解(1)由题意得：－(m2－2m－3)＝(2m2＋m－1)，即3m2－m－4＝0，解得m＝或－1(舍)．(2)由题意得：－(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)－2m＋6＝0，即3m2＋m－10＝0，解得m＝－2或.13.(创新拓展)如图，某房地产公司要在荒地ABCDE上划出一块长方形土地(不改变方向)建造一幢8层的公寓，应如何设计才能使公寓的占地面积最大？并求出最大面积(精确到1m2)．解建立如题图所示坐标系，则B(30,0)，A(0,20)∴由直线的截距式方程得到线段AB的方程为＋＝1(0≤x≤30)．设点P的坐标为(x，y)，则有y＝20－x.∴公寓的占地面积为S＝(100－x)·(80－y)＝(100－x)·＝－x2＋x＋6000(0≤x≤30)．∴当x＝5，y＝时，S取最大值，最大值为S＝－×52＋×5＋6000≈6017(m2)．即当P点的坐标为时，公寓占地面积最大，最大值约为6017m2.
