高中数学 1.4 简单计数问题同步练习 北师大版选修2-3VIP免费

§4简单计数问题1．在1,2,3,4,5这五个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有()．A．6个B．9个C．12个D．18个解析由题意知，所求三位数只能是1,3,5，或2,3,4的排列，共有A＋A＝12(个)．答案C2．将A、B、C、D四个球放入编号为1,2,3，的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有()．A．15B．18C．30D．36解析间接法，没有A、B两球不能放在同一盒子中的条件的不同放法有C·A种．A、B两球在同一个盒子中的放法种数为3×A，满足题意的放法种数为CA－3×A＝6×6－3×2＝36－6＝30.答案C3．如图所示，A，B，C，D是某油田的四口油井，计划建三条路，将这四口油井连结起来(每条路只连结两口油井)，那么不同的建路方案有()．A．12种B．14种C．16种D．18种解析4个油井两两连结共有C＝6条路，从6条路中任选3条共有C＝20种不同方法，其中3条路连3口油井的方法有C＝4(种)，故共有符合条件的方法为C－C＝16(种)．本题适合用间接法，直接求符合条件的方法有困难．答案C4．安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有________种(用数字作答)．解析可以3个人每人去一所学校，有A种方法；可以有2个人到一所学校，另一个人去另外5所学校的一所，有C·A种方法，故有A＋C·A＝210(种)分配方案．答案2105．用七种不同的颜色去涂正四面体的四个面，每个面只能涂一种颜色且每一个面都涂色，则不同的涂色方法有________种．解析正四面体的四个面都没有区别，所以要对所用颜色的种数进行分类．用四种颜色涂，选颜色有C种，选出后只有一种涂法，即有C×1＝35(种)；用三种颜色涂，选颜色有C种，必有一种颜色涂在两个面上，故有C×C＝105(种)；用两种颜色涂，选颜色有C种，选出的每种颜色有涂1个面，2个面和3个面的选择，于是有3×C＝63(种)；用一种颜色涂，选颜色有C种，选出后只有一种涂法，即有C×1＝7(种)．所有涂色方法共有35＋105＋63＋7＝210(种)．答案2106．高二(二)班共有48名同学，其中女生20名，现在要从高二(二)班选2名男生，一名女生去参观上海世博会，问共有多少不同选法？解分两步进行：第一步：选2名男生，选法为C种．第二步：选1名女生，选法为C种．共有选法C·C＝×20＝7560种．7．如图，用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有()．A．400种B．460种C．480种D．496种解析从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D、A同色1种，D、A不同色3种．∴不同涂法有6×5×4×(1＋3)＝480(种)．故选C.答案C8．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()．A．4种B．10种C．18种D．20种解析分两种情况：①选2本画册，2本集邮册送给4位朋友有C＝6种方法；②选1本画册，3本集邮册送给4位朋友有C＝4种方法，所以不同的赠送方法共有6＋4＝10种，故选B.答案B9．9名学生排成前后两排，前排4人，后排5人，若其中某两人必须排在一起且在同一排，则排法种数是________．“”“”解析利用分类法和捆绑法．这两人坐前排：C·A·A，这两人坐后排：C·A·A，所以共有CAA＋CAA种，即有70560种方法．答案7056010．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1,2号中至少有1名新队员的排法有________种．(用数字作答)解析(1)当有1名老队员时，其排法有CCA＝36(种)；(2)当有2名老队员时，其排法有C·CC·A＝12(种)，∴共有36＋12＝48(种)．答案4811．把9个相同的小球放入编号为1,2,3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有多少种？解分两步第一步让编号为1,2,3的箱子里分别放入1,2,3个球，放法只有一种．第二步把剩余的三球分类放入．第一类，每个箱子再放入1球是一种放法；第二类，有一个箱子放入两球一个箱子放入一球，有放法A种；第三类，将剩余三球放入一个箱子有三种放法．第二步共有放法1＋A＋3＝10种，1×10＝10种，∴共有放球方法10种．12．(创新拓展)有五张卡片，它们的正、反面...