模块检测(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中的横线上)1．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为________．解析易知点(－1，－1)在曲线上，且y′＝＝，∴切线斜率k＝＝2，由点斜式得切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.答案2x－y＋1＝02．函数f(x)＝x3－3x2＋1的减区间为________．解析由f′(x)＝3x2－6x＜0，得0＜x＜2.∴函数f(x)＝x3－3x2＋1的减区间为(0,2)．答案(0,2)3．i是虚数单位，复数＝________.解析＝＝＝1＋2i.答案1＋2i4．下面使用类比推理正确的序号是________．①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b＞0”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0⇒a＞b”．解析①②是正确的，③是错误的，因为复数无法比较大小．答案①②5．复数z＝x－2i(x∈R)与其共轭复数对应的向量相互垂直，则x＝________.解析 z＝x－2i，∴＝x＋2i，又两对应向量垂直，∴x2－4＝0，∴x＝±2.答案±26．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是________．解析依题意可知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是单调减函数，所以f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，则Δ＝4a2－12≤0，解得－≤a≤.答案[－，]7．函数f(x)＝x3＋2x2－4x＋5在[－4,1]上的最大值和最小值分别是________．解析因为f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，所以f′(x)＝3x2＋4x－4＝(x＋2)(3x－2)．令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝， f(－2)＝13，f＝，f(－4)＝－11，f(1)＝4，∴f(x)在[－4,1]上的最大值为13，最小值为－11.答案13－118．函数y＝xex＋1的单调减区间为________．解析y′＝ex(1＋x)，令y′＜0，得x＜－1，∴函数的单调减区间为(－∞，－1)．答案(－∞，－1)9．若z＝，那么z4＋z2＋1的值是______．解析z＝＝，∴z4＋z2＋1＝4＋2＋1＝2＋＋1＝－1＋i＋1＝i.答案i10．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)＜0的解是________．解析设F(x)＝f(x)g(x)，由已知得，F′(x)＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．当x＜0时，F′(x)＞0，∴F(x)在(－∞，0)上为增函数．又 f(x)为奇函数，g(x)为偶函数．∴F(－x)＝f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)＝－F(x)，∴F(x)为奇函数．∴F(x)在(0，＋∞)上也为增函数．又g(－3)＝0，∴F(－3)＝0，F(3)＝0.∴f(x)g(x)＜0的解集为(－∞，－3)∪(0,3)．答案(－∞，－3)∪(0,3)11．某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单元：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则该公司能获得的最大利润为________万元．解析设在甲地销售m辆车，在乙地销售(15－m)辆车，则总利润y＝5.06m－0.15m2＋2(15－m)＝－0.15m2＋3.06m＋30，所以y′＝－0.3m＋3.06.令y′＝0，得m＝10.2.当0≤m＜10.2时，y′＞0；当10.2＜m≤15时，y′＜0.故当m＝10.2时，y取得极大值，也就是最大值．又由于m为非负整数，且当m＝10时，y＝45.6；当m＝11时，y＝45.51.故该公司获得最大利润为45.6万元．答案45.6万元12．点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则P到直线y＝x－2的距离的最小值是________．解析设曲线上一点的横坐标为x0(x0＞0)，则经过该点的切线的斜率为k＝2x0－，根据题意得，2x0－＝1，∴x0＝1或x0＝－.又 x0＞0，∴x0＝1，此时y0＝1，∴切点的坐标为(1,1)，最小距离为＝.答案13．若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上单调递增，则实数m的取值范围是________．解析f′(x)＝，令f′(x)＞0，得－1＜x＜1，即函数f(x)的增区间为(－1,1)．又f(x)在(m,2m＋1)上单调递增，所以解得－1＜m≤0.答案(－1,0]14．已知a＞b＞c，n∈N*，且＋≥恒成立，则n的最大值为________．解析 a＞b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0，a－c＞0.若＋≥恒成立，即＋≥n恒成立．又＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4.∴当且仅当a－b＝b－c时取等号．∴n的最大值为4.答案4二、...
