1类比探究专题例1如图1，在等腰直角△ABC和等腰直角△CDE中，CD>BC，点C，B，D在同一直线上，M是AE的中点，易证MD⊥MB，MD=MB．（1）如图2，将图1中的△CDE绕点C顺时针旋转45°，使△CDE的斜边CE恰好与△ABC的边BC垂直，题干中的其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？（2）将图2中的△ABC绕点C逆时针旋转大于0°且小于45°的角，如图3所示，请直接写出你的结论．MEDCBA图2ABCDEM图1图3ABCDEM例2如图1，在ABC△中，ACBC，120C，D在BC边上。BDE△为等边三角形，连接AE，F为AE中点，连CFDF，。⑴请直接写出CFDF、的关系，不必说明理由；⑵若将图1中的DBE△绕点B顺时针旋转90，其它条件不变，请作出相应图形，并直接给出结论，不必说明理由。⑶将图中的DBE△绕点B顺时针旋转（0°＜＜60°），其它条件不变，如图2，试回答⑴中的结论是否成立？并说明理由。图1ABCDEFFDCBAE图2例3（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．GCDFEBAGFEDCBA图1图22例4已知：如图所示，直线MANBMAB∥，与NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MANB、分别相交于点DE、．（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段ADBEAB、、之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点DE、都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）当直线l与直线MA不垂直且交点DE、在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段ADBEAB、、之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．ABMNCCNMBAABCDEMNllNMEDCBA图1图2备用图备用图例5在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝12∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．（1）当AB＝AC时（如图1），①∠EBF＝_______°；②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当AB＝kAC时（如图2），求BEFD的值（用含k的式子表示）．图1图23例6如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，AC=mBC，CE=nEA（m，n为实数）.试探究线段EF与EG的数量关系．（1）如图2，当m=1，n=1时，求EF与EG的数量关系．（2）如图3，当m=1，n为任意实数时，求EF与EG的数量关系．（3）如图1，当m，n均为任意实数时，求EF与EG的数量关系．CEFDABG图1CEFDABG图2EFDABGC图3例7在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC．以点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合）．如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（1）在图2中，DE与CA的延长线交于点P，则BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．（2）在图3中，DE与AC的延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．图1ADNPECBM图2MBCEPNDA图3ADNPECBM4例8如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO，交AD于点F，OE⊥OB交BC于点E．（1）求证：ABFCOE△∽△；（2）如图2，当O为AC边中点，2ACAB时，求OFOE的值；（3）如图3，当O为AC边中点，ACnAB时，请直接写出OFOE的值．DEOCFBA图2ACEODFB图3ACEODFB图1例9如图1，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∠ABC=∠ADC=90°，可以证明：①DC=BC；②AC=AB+AD．（1）如图2，把题干中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，证明结论①和结论②仍然成立．（2）如图3，如果D在AM的反向延长线上，把题干中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC=∠ADC，其他条件不变，结论①和②是否仍然成立？成立，请证明；不成立，请说明理由．图1ABCDMN图2NMDCBA图3NMDCBA5例10如图，在等边三角形ABC中，点D在直线BC上，连接AD，作∠ADN=60°，直线DN交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F．（1）当点D在线段BC上，...
