2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体分布一、基础达标1．下列命题正确的是()A．频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数B．频率分布直方图的面积为对应数据的频率C．频率分布直方图中各小矩形高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比D．用茎叶图统计某运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39时，茎是指中位数26答案C解析在频率分布直方图中，横轴表示样本数据；纵轴表示，由于小矩形的面积＝组距×＝频率，所以各小矩形的面积等于相应各组的频率，因此各小矩形面积之和等于1；——在茎叶图中茎数据的最高位数据，——叶其他位数据排列图．2．将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个小组，如下表所示：组号12345678频数101314141513129第3组的频率和累积频率为()A．0.14和0.37B.和C．0.03和0.06D.和答案A解析由表可知，第三小组的频率为＝0.14，累积频率为＝0.37.3．(·金华高一检测)如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15，20)内的频数为()A．20B．30C．40D．50答案B解析样本数据落在[15，20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.4.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，53答案A解析直接列举求解．由题意知各数为12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56.5．(·辽宁高考)某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100)．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是()A．45B．50C．55D．60答案B解析根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是＝50.6．(·湖北高考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示：(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为________．答案(1)0.0044(2)70解析由于(0.0024＋0.0036＋0.0060＋x＋0.0024＋0.0012)×50＝1，解得x＝0.0044；数据落在[100，250)内的频率是(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50＝0.7，所以月用电量在[100，250)内的用户数为100×0.7＝70.7．(·课标全国Ⅰ)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．61.22.71.52.81.82.22.33.23.52．52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．21.71.90.80.92.41.22.61.31.41．60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解(1)设A药观测数据平均数为x，B药观测数据的平均数为y.由观测结果可得x＝(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，y＝(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得x＞y，因此可看出A药的疗效更好．(2)由观测结果可绘制茎叶图如图：从以上茎叶图可以看出，A“药疗效的试验结果有的叶集中在茎2.”，“3.”上，而B药疗“效的试验结果有的叶集中在茎0.”，“1.”上，由此可看出A药的疗效更好．二、能力提升8．某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或...
