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个人整理精品文档,仅供个人学习使用1/6线性代数复习题一、课堂讲解的例题二、下面两套习题线性代数试卷一一、单项选择1.设行列式02220113kk,则k的值应取为A.0B.2C.1D.1或22.设AB=0,则A.若A可逆,则B可逆B.若A可逆,则B不可逆C.若A不可逆,则B可逆D.若A不可逆,则B不可逆3.设矩阵B=[x,y,z],A=cba,则AB为A.ax+by+czB.[ax,by,cz]C.czcycxbzbybxazayaxD.czbyax4.n阶行列式000000000000121nnaaaa的值为A.a1a2⋯anB.-a1a2⋯anC.(-1)n-1a1a2⋯anD.(-1)na1a2⋯an5.设矩阵987654321A,则A的秩为个人整理精品文档,仅供个人学习使用2/6A.0B.1C.2D.36.-2是3阶方阵A的一个特征值,则下面是A-1的特征值的是A.-2B.-1/2C.-8D.-1/87.若向量组I:t,,,21和II:s,,,21等价,则A.I与II中最大线性无关组相同B.I与II的秩相等C.t=sD.),min(1,stiii8.设A为3阶方阵,|A|=2,则|-2A-1|的值是A.-1B.-4C.8D.49.齐次线性方程组的两个不同基础解系必定A.相似B.等价C.不相似D.不等价10.设a1,a2为n维向量,令b1=2a1-a2,b2=a1+a2,b3=5a1+a2,则A.b1,b2,b3必定线性无关B.b1,b2,b3必定线性相关C.仅当a1,a2相关时,b1,b2,b3线性相关D.仅当a1,a2无关时,b1,b2,b3线性无关11.若有可逆矩阵P使得PTAP=B,则A.A与B相似B.A与B等价C.A与B不相似D.A与B不等价12.设A为3阶方阵,|A|=2,则|2A*|的值为A.4B.8C.16D.3213.若a1,a2,a3均不相等,则线性方程组232312222121211axaxaxaxaxax解的情况为A.无解B.有唯一解C.有无穷多解D.不能确定二、填空题15.秩(A)=2,则n(n>2)元齐次线性方程组AX=0的基础解系中含有____个向量。17.已知α=[x,y,z],β=[a,b,c],α+ξ=β,则ξ=_________。18.300220101A,则A*=_______。19.设向量α=[1,-2,3],β=[4,5,6],则内积(α,β)=____。20.A和B均为n阶方阵,|A|=2,|B|=3,则|3ATB-1|=_____。个人整理精品文档,仅供个人学习使用3/621.3阶方阵A的秩为2,令111010001P,110001100Q,则PATQ的秩为____。23.设200060005A,则A-1=______。24.若3阶方阵A的特征值为1,2,3,则|A|=_____。三、计算题25.计算行列式aaa3334226621111。26.已知矩阵71534321101111abA的秩为2,求a,b的值。27.设134235232312X,求X。28.已知向量组a1=[2,1,4,3],a2=[-1,1,-6,6],a3=[-1,-2,2,-9],a4=[1,1,-2,7],a5=[2,4,4,9],求向量组的秩及其一个极大线性无关组。29.求解方程组20714426221343214321431xxxxxxxxxxx,给出通解。30.求与向量a1=[1,2,3]和a2=[4,5,6]都正交的单位向量。31.求一个正交变换将f(x1,x2)=2x12-x22-4x1x2化为标准形。四、证明题32.设A是nm矩阵,B是mn矩阵,且nt时s,,,21必定线性相关C.s,,,21线性相关时st2.设矩阵A=[a1,a2],B=21bb,则AB为A.[a1b1,a2b2]B.2211babaC.22122111babababaD.a1b1+a2b23.-2是2阶方阵A的一个特征值,则下面是A3的特征值的是A.2B.-8C.-4D.84.设行列式22101101kk,则k的值应取为A.0B.1C.2D.35.n阶行列式000100002000010nn的值为A.n!B.-n!C.(-1)nn!D.(-1)n-1n!6.设AB0,则A.若A可逆,则B可逆B.若A不可逆,则B不可逆C.若AB可逆,则B可逆D.若AB不可逆,则B不可逆7.若向量组I:t,,,21和II:s,,,21不等价,则A.I与II的秩不相等B.tsC.),min(1,stiiiD.I与II不能相互线性表示个人整理精品文档,仅供个人学习使用5/68.设矩阵567498321A,则A的秩为A.0B.1C.2D.39.设A为3阶方阵,|A|=3,则|A*|的值是A.9B.1/3C.3D.2710.若有可逆矩阵P使得P-1AP=B,则A.A与B等价B.A与B相似C.A与B不相似D.A与B不等价11.若A为mn矩阵,且非齐次线性方程组AX=b有唯一解,则A.m=nB.A的秩为mC.A的秩为nD.A的秩小于n12.设α1,α2,α3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,则下面不是...

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