个人整理精品文档，仅供个人学习使用1/6线性代数复习题一、课堂讲解的例题二、下面两套习题线性代数试卷一一、单项选择1.设行列式02220113kk，则k的值应取为A．0B．2C．1D．1或22.设AB=0，则A．若A可逆，则B可逆B．若A可逆，则B不可逆C．若A不可逆，则B可逆D．若A不可逆，则B不可逆3.设矩阵B=[x,y,z]，A=cba，则AB为A．ax+by+czB．[ax,by,cz]C．czcycxbzbybxazayaxD．czbyax4.n阶行列式000000000000121nnaaaa的值为A．a1a2⋯anB．-a1a2⋯anC．(-1)n-1a1a2⋯anD．(-1)na1a2⋯an5.设矩阵987654321A，则A的秩为个人整理精品文档，仅供个人学习使用2/6A．0B．1C．2D．36.-2是3阶方阵A的一个特征值，则下面是A-1的特征值的是A．-2B．-1/2C．-8D．-1/87.若向量组I：t,,,21和II：s,,,21等价，则A．I与II中最大线性无关组相同B．I与II的秩相等C．t=sD．),min(1,stiii8.设A为3阶方阵，｜A｜=2，则｜-2A-1｜的值是A．-1B．-4C．8D．49.齐次线性方程组的两个不同基础解系必定A．相似B．等价C．不相似D．不等价10.设a1，a2为n维向量，令b1=2a1-a2，b2=a1+a2，b3=5a1+a2，则A．b1，b2，b3必定线性无关B．b1，b2，b3必定线性相关C．仅当a1,a2相关时，b1,b2,b3线性相关D．仅当a1,a2无关时，b1,b2,b3线性无关11.若有可逆矩阵P使得PTAP=B，则A．A与B相似B．A与B等价C．A与B不相似D．A与B不等价12.设A为3阶方阵，｜A｜＝2，则｜2A*｜的值为A．4B．8C．16D．3213.若a1，a2，a3均不相等，则线性方程组232312222121211axaxaxaxaxax解的情况为A．无解B．有唯一解C．有无穷多解D．不能确定二、填空题15．秩(A)=2，则n（n>2）元齐次线性方程组AX=0的基础解系中含有____个向量。17．已知α=[x,y,z]，β=[a,b,c]，α+ξ=β，则ξ=_________。18．300220101A，则A*=_______。19．设向量α=[1,-2,3]，β=[4,5,6]，则内积(α，β)=____。20．A和B均为n阶方阵，｜A｜=2，｜B｜=3，则｜3ATB-1｜=_____。个人整理精品文档，仅供个人学习使用3/621．3阶方阵A的秩为2，令111010001P，110001100Q，则PATQ的秩为____。23．设200060005A，则A-1=______。24．若3阶方阵A的特征值为1，2，3，则｜A｜=_____。三、计算题25．计算行列式aaa3334226621111。26．已知矩阵71534321101111abA的秩为2，求a，b的值。27．设134235232312X，求X。28．已知向量组a1=[2,1,4,3]，a2=[-1,1,-6,6]，a3=[-1,-2,2,-9]，a4=[1,1,-2,7]，a5=[2,4,4,9]，求向量组的秩及其一个极大线性无关组。29．求解方程组20714426221343214321431xxxxxxxxxxx，给出通解。30．求与向量a1=[1,2,3]和a2=[4,5,6]都正交的单位向量。31．求一个正交变换将f(x1,x2)=2x12-x22-4x1x2化为标准形。四、证明题32．设A是nm矩阵，B是mn矩阵，且nt时s,,,21必定线性相关C．s,,,21线性相关时st2.设矩阵A=[a1,a2]，B=21bb，则AB为A．[a1b1,a2b2]B．2211babaC．22122111babababaD．a1b1+a2b23.-2是2阶方阵A的一个特征值，则下面是A3的特征值的是A．2B．-8C．-4D．84.设行列式22101101kk，则k的值应取为A．0B．1C．2D．35.n阶行列式000100002000010nn的值为A．n!B．-n!C．(-1)nn!D．(-1)n-1n!6.设AB0，则A．若A可逆，则B可逆B．若A不可逆，则B不可逆C．若AB可逆，则B可逆D．若AB不可逆，则B不可逆7.若向量组I：t,,,21和II：s,,,21不等价，则A．I与II的秩不相等B．tsC．),min(1,stiiiD．I与II不能相互线性表示个人整理精品文档，仅供个人学习使用5/68.设矩阵567498321A，则A的秩为A．0B．1C．2D．39.设A为3阶方阵，｜A｜=3，则｜A*｜的值是A．9B．1/3C．3D．2710.若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则A．A与B等价B．A与B相似C．A与B不相似D．A与B不等价11.若A为mn矩阵，且非齐次线性方程组AX=b有唯一解，则A．m=nB．A的秩为mC．A的秩为nD．A的秩小于n12.设α1，α2，α3是齐次线性方程组AX=0的基础解系，则下面不是...
