1/12练习5刚体的定轴转动刚体定轴转动的概念5.1正误判断,如是错误的,指出错在哪里。(1)在传统建筑中关门开窗,门窗是平动;(2)火车在拐弯时的运动是转动;(3)地球自西向东自转,其自转角速度矢量指向地球北极;(4)刚体绕定轴作匀速转动时,其线速度不变;(5)刚体绕z轴作逆时针减速定轴转动时,其所受力矩M,角速度ω和角速度β均指向z轴正方向;(6)处理定轴转动问题时,总要取一个转动平面S,只有S面上的分力对轴产生的力矩才能对定轴转动有贡献;(7)力对轴的力矩M的方向与轴平行;(8)质量固定的一个刚体,可能有许多个转动惯量。[分析与解答]（1）错误。建筑物中，推拉门窗是手动，凡用铰链连接的门窗，开关门窗时，门窗是转动。（2）（3）正确。（4）错误。刚体作定轴转动时，各质元的线速度=是不等的。整个刚体没有统一的线速度。（5）错误。按题意，的方向为k方向。因减速转动，故的方向指向k。由M=I，M的方向与的方向一致。（6）（7）（8）正确。5.2为什么要用角量来描述刚体定轴转动规律?某刚体绕z轴转动,设以逆时针转向为正,则下列情况下说明刚体的转向以及它作加速还是减速转动。(1)ω>0,β<0;(2)ω>0,β>0;(3)ω<0,β<0;(4)ω<0,β>0。[分析与解答]由于刚体定轴转动时，刚体上各点均绕转轴作圆周运动，因此各点的角量是相同的（如角位移，角速度，角加速度），而线量则是不同的（如位移，速度，加速度），所以要用角量来描述刚体的定轴转动。（1）>0，β<0时，刚体作逆时针减速转动；2/12（2）ω>0，β>0时，刚体作逆时针加速转动；（3）ω<0，β<0时，刚体作顺时针加速转动；（4）ω<0，β>0时，刚体作顺时针减速转动；关于转动惯量5.3试讨论分析:(1)转动惯量I的意义。(2)列出I的表达式,说明I取决于哪些因素?(3)转动惯量I与质量m的相似点与区别。(4)质点作圆周运动时,有转动惯量吗?若有,等于多少?[分析与解答]（1）I是刚体转动惯量大小的量度。（2）I=2rdm，说明不仅与刚体的总质量有关，还取决于转轴的位置和质量的分布。（3）I与m均表示运动惯性大小。但对同一刚体而言，只有一个m，但可能有许多个I，因为I与转轴有关，同一刚体沿不同的转轴转动，就有不同的I。(4)有。且220mrdmmr。5.4从转动惯量I的概念来分析判断:(1)设想有一根异质杆子,一半是铁,一半是木头(见图),长度、截面均相同,可分别绕a,b,c轴转动,试问对哪个轴的转动惯量I最大?(2)两个质量、直径相同的飞轮,以相同的ω绕中心轴转动,一个是圆盘形A,一个圆环状B,在相同阻力矩作用下,谁先停下来?题5.4图(3)将质量相同的一个生鸡蛋和一个熟鸡蛋放在桌面上并使它们旋转,如何判定哪个是生的,哪个是熟的?[分析与解答]（1）由转动惯量表达式I=2rdm可知，转动惯量不仅与物体的密度有关，还与回转半径有关，因此密度大的部分其回转半径也大，其转动惯量较大，所以对c轴的转动惯量最大，对a轴次之，对b轴最小.(2)圆环状B物体的转动惯量较大，由转动定律M=Iβ，在阻力矩M相同的情况下，A物体的减速角加速度较大，两者角速度w相同，因而A物体应先停下来。(3)生鸡蛋在旋转时，由于惯性蛋清会被甩向蛋壳集聚，使转动惯量增大，由动3/12矩量矩守恒1122II，2I增大2减小。而熟鸡蛋的I不变。则在同样的阻力矩作用下，生鸡蛋先停下来。5.5在弄清概念的基础上,要求能正确查表并填空:(1)半径为R、质量为m的球体,对过球心轴的转动惯量I=;(2)质量为m、长度为l的均匀细棒,对过中心、且垂直于棒的c（质心）轴的转动惯量I=;(3)利用平行轴定理可知,在(2)中对过棒的任一位置且平行于c轴的转动惯量I=;(4)在(2)中棒的两端各连一个质量均为m的小球,根据叠加原理,系统对c轴的转动惯量I=。[分析与解答]查阅《工科物理教程》表5.1.1，得(1)25m2R(2)2112ml(3)2cIImd(式中，d为转轴到c的距离)(4)棒对c轴的转动惯量1I2112ml;两小球对c轴的转动惯量2221222lImml。则系统对c轴的转动惯量为212712IIIml定轴转动定律5.6下列各种叙述中,哪些是正确的?(1)刚体受力作用必有力矩;(2)刚体受力越大,此力对刚体定轴的力矩也越大;(3)如果刚体绕定轴转动,则一定受到力矩的作用;(4)刚体绕定轴的转动定律表述了对轴的合外力矩与角加速度间的瞬时关系;(5)在M=Iβ中,M,I,β必须对同一...
