八年级数学上册实数教案平方根与算术平方根1•算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即X2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。例如，22=4，正数2是4的算术平方根。虽然（-2）2=4，但一2不是正数，所以一2不是4的算术平方根，（“「”是算术平方根的符号）2•平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。就是说，如果X2=a，那么x就叫做a的平方根。例如，22=4，2是4的平方根，（-2）2=4，一2是4的平方根，即2和一2都是4的平方根。知识点概括概括1：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。概括2：求一个数a（a±0）的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。概括3：”是算术平方根的符号，就表示a的算术平方根。的意义有两点：（1）被开方数a表示非负数，即a三0;（2）■:万也表示非负数，即三0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即aV0时，无意义。概括4：平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。概括5：如果X2=a,那么x就叫做a的平方根，用土角来表示。当a>0时，a有两个平方根，当a=0时，a有一个平方根，就是它本身；当aVO时，a没有平方根。正数a有两个平方根（表示为±斯），我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方根，表示为。0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0,即P0二0。平方根与算术平方根的区别在于：①定义不同；②个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个；③表示方法不同：正数a的平方根表示为±、G,正数a的算术平方根表示为、0；④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数，正数的平方根是一正一负.⑤0的平方根与算术平方根都是0.立方根立方根概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。表示法：用式子表示，就是，如果x3=a，那么x叫做a的立方根。数a的立方根用符号“掲”表示，读作“三次根号a,其中a是被开方数，3是根指数。（注意：根指数3不能省略）。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。立方根性质：（1）正数的立方根是正数（2）负数的立方根是负数（3）0的立方根是0.平方根与立方根的区别与联系区别：（1）根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。（2）被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以为任何数。（3）结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果只有一个。联系：二者都是与乘方运算互为逆运算实数概括：无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。（1）实数的定义：有理数与无理数统称为实数。（2）实数的相反数：（3）实数的绝对值：（4）实数的运算知识拓展有理数中，数轴的概念。规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。每一个有理数在数轴都有一个对应的位置，反过来，数轴上所有的点都表示有理数吗？画出数轴，并画出\：2,可见数轴上的数，不仅有表示有理数的点，还有表示无理数的点，所以实数与数轴上的点是一一对应的。....--•一F.:卜zI实数的大小比较。数轴上右边的数总比左边的h亠数大。不过有时我们还要将无理数取近似值，用有限小数来代替无理数进行比较。八年级上学期实数知识点对照练习、填空题1.下列各数：①3.141、②0.33333……、③＜5-、亓、④n、⑤±、「25、⑥-2、⑦0.33……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）中，其中是有理数的3有;是无理数的有。（填序号）2.4的平方根是；0.216的立方根是。93•算术平方根等于它本身的数是；立方根等于它本身的数是。4•比较大小：①-.“0-3.2；②V130。5.一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的倍。6.有理数和无理...
