解三角形知识点、常见题型及解题方法题型之一：求解斜三角形中的基本元素指已知两边一角(或二角一边或三边)，求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题．1.在ABC中，AB=3，AC=2，BC=10，则ABAC()A．23B．32C．32D．23【答案】D2．（1）在ABC中，已知032.0A，081.8B，42.9acm，解三角形；（2）在ABC中，已知20acm，28bcm，040A，解三角形（角度精确到01，边长精确到1cm）。3．（1）在ABC中，已知23a，62c，060B，求b及A；（2）在ABC中，已知134.6acm，87.8bcm，161.7ccm，解三角形4(2005年全国高考江苏卷)ABC中，3A，BC＝3，则ABC的周长为（）A．33sin34BB．36sin34BC．33sin6BD．36sin6B分析：由正弦定理，求出b及c，或整体求出b＋c，则周长为3＋b＋c而得到结果．选(D)．5（2005年全国高考湖北卷)在ΔABC中，已知66cos,364BAB，AC边上的中线BD=5，求sinA的值．分析：本题关键是利用余弦定理，求出AC及BC，再由正弦定理，即得sinA．解：设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且36221ABDE，设BE＝x在ΔBDE中利用余弦定理可得：BEDEDBEEDBEBDcos2222，xx6636223852，解得1x，37x（舍去）故BC=2，从而328cos2222BBCABBCABAC，即3212AC又630sinB，故22123sin306A，1470sinA在△ABC中，已知a＝2，b＝22，C＝15°，求A。答案：000018030BAAA∴，且，∴题型之二：判断三角形的形状：给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状．1.(2005年北京春季高考题)在ABC中，已知CBAsincossin2，那么ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形解法1：由CBAsincossin2＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，即sinAcosB－cosAsinB＝0，得sin(A－B)＝0，得A＝B．故选(B)．解法2：由题意，得cosB＝sin2sin2CcAa，再由余弦定理，得cosB＝2222acbac．∴2222acbac＝2ca，即a2＝b2，得a＝b，故选(B)．评注：判断三角形形状，通常用两种典型方法：⑴统一化为角，再判断(如解法1)，⑵统一化为边，再判断(如解法2)．2．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形答案：C解析：2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B）又 2sinAcosB＝sinC，∴sin（A－B）＝0，∴A＝B3.在△ABC中，若abAB22tantan，试判断△ABC的形状。答案：故△ABC为等腰三角形或直角三角形。4.在△ABC中，coscosAb，判断△ABC的形状。答案：△ABC为等腰三角形或直角三角形。题型之三：解决与面积有关问题主要是利用正、余弦定理，并结合三角形的面积公式来解题．1.(2005年全国高考上海卷)在ABC中，若120A，5AB，7BC，则ABC的面积S＝_________2．在ABC中，sincosAA22，AC2，AB3，求Atan的值和ABC的面积。答案：SACABAABC1212232643426sin()3.（07浙江理18）已知ABC△的周长为21，且sinsin2sinABC．（I）求边AB的长；（II）若ABC△的面积为1sin6C，求角C的度数．解：（I）由题意及正弦定理，得21ABBCAC，2BCACAB，两式相减，得1AB．（II）由ABC△的面积11sinsin26BCACCC，得13BCAC，由余弦定理，得222cos2ACBCABCACBC22()2122ACBCACBCABACBC，所以60C．题型之四：三角形中求值问题1.(2005年全国高考天津卷)在ABC中，CBA、、所对的边长分别为cba、、，设cba、、满足条件222abccb和321bc，求A和Btan的值．分析：本题给出一些条件式的求值问题，关键还是运用正、余弦定理．解：由余弦定理212cos222bcacbA，因此，60A在△ABC中，∠C=180°－∠A－∠B=120°－∠B.由已知条件，应用正弦定理BBBCbcsin)120sin(sinsin321,21cot23sinsin120coscos120sinBBBB解得,2cotB从而.21tanB2．ABC的三个内角为ABC、、，求当A为何值时，cos2cos2BCA取得最大值，并求出这个最大值。解析：由A+B+C=π，得B+C2=π2－A2，所以有cosB+C2=sinA2。cosA+2cosB+C2=cosA+2sinA2=1－2sin2A2+2sinA2=－2(sinA2－12)2+32；当sinA2=12，即A=π3时,cosA+2cosB+C2取得最大值为32。3．在锐角ABC△中，角ABC，，所对的边分别为abc，，，已知22sin3A，（1）求22tansin22BCA的值；（2）若2a，2ABCS△，求b的值。解析：（1）因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝，22s...
