1/7解读物理高考中数学工具的作用王高(发表在《新高考》2011年第4期)数学是学习和研究物理学的重要工具，运用数学工具解决物理问题的能力是中学物理教学大纲和高考说明中要求的一项重要能力。熟练应用数学工具是学好物理的前提。高考物理中数学工具作用主要体现在三个方面。1．语言工具享有“近代自然科学之父”尊称的大物理学家伽利略说过：“展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。”物理是客观世界的抽象，数学是一种特殊的语言，最让人信服的语言，物理需要它来表达。物理内容的表述有两种语言形式，一种是文字语言，一种是数学语言。物理中概念、规律、物理事物的因果关系及物理问题的演算等除了文字叙述外，一般都通过数学符号、数学式子和几何图像等数学语言来进行表达。数学是定义物理量、表述物理规律最简洁、概括、精确、深刻的语言.（1）定义物理量许多物理量都是用比值法来定义的，常称之为“比值定义”，正是通过数学式子把物理量表达出来的．如密度ρ＝mV，导体的电阻R＝UI，电容器的电容C＝QU，电场强度E＝Fq等．它们的共同特征是：被定义的物理量是反映物体或物质的属性和特征的，它和定义式中的物理量无关．（2）表述物理规律物理中的许多概念和规律，都是在实验的基础上，通过观察和分析实验数据，经过科学抽象，最后利用数学语言表示为物理公式的。例如，牛顿第二定律公式是在实验的基础上，通过对实验数据和相应的图线的分析和归纳，得出两个关系式为a∝F和a∝1/m，然后综合这两个比例式，通过比例系数法分析研究，最后导出表达式F=ma。几乎所有的物理规律，都是通过量化的方法用数学公式进行描述，数学给物理规律的描述提供了最简洁、最准确的表达方式。我们在研究物理规律时，对量与量之间的关系、量的变化以及在量与量之间进行分析、比较、推导和运算时，都是运用简明的数学公式、数学符号系统、形式化的语言来表达，进行定量描述和理论概括。再如：用数学的矢量法可以表示力等矢量的大小和方向；用数学方程来表示不同物理量之间的依赖与制约关系；用数学的导数来表示各种物理量的变化率等等。2．推理工具数学能导致新规律的发现和新理论的建立.牛顿在开普勒观察得到的行星运动规律的数据基础上，利用数学的方法，导出了万有引力定律;麦克斯韦从电磁现象已有的实验规律出发，建立了电磁场理论.数学方法是进行推理、论证的有效工具和抽象手段，在物理学中，有些公式反映了基本定义和实验规律，而有一些则是导出公式，这些导出公式是从实验规律和基本定义出发，运用数学方法进行推导、演算和论证，从而得到的。数学推理具有严格性和逻辑性。严格性表现在:一是推理过程的严格、可靠;二是推理结论的精确、确定.数学都是以逻辑推理的形式表达量的关系或空间形式的，物理中的许多结论是由严格的逻辑推理得出。因此，一切数学结论都具有逻辑上的必然性和量的确定性.正2/7因为这样数学方法才给予精密的自然科学以某种程度的可靠性，没有数学，物理是达不到这种可靠性的。例1如图1所示，由粗细均匀的电阻丝绕成的矩形导线框abcd固定于水平面上，导线框边长ab=L,bc=2L，整个线框处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，导线框上各段导线的电阻与其长度成正比，已知该种电阻丝单位长度上的电阻为，的单位是Ω/m．今在导线框上放置一个与ab边平行且与导线框接触良好的金属棒MN,MN的电阻为r，其材料与导线框的材料不同．金属棒MN在外力作用下沿x轴正方向做速度为v的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（该处x=0)运动到导线框最右端的过程中：(1)请写出金属棒中的感应电流I随x变化的函数关系式；(2)试证明当金属棒运动到bc段中点时，MN两点间电压最大，并请写出最大电压Um的表达式；(3)试讨论在此过程中，导线框上消耗的电功率可能的变化情况．解析：(1))25)(2(666)25)(2(2xLxLLrvBLLxLxLrBLvrREI(2)M、N两点间电压RrERrREU1，当外电路电阻最大时，U有最大值Um。.因为外电路电阻LxLxLR6)25)(2(，当xLxL252，即x=L时，R有最大值，所以x=L时，即金属棒在bc中点时M、N两点间电压有最大值...
