【创新设计】（人教通用）高考数学二轮复习专题整合规范练3概率与统计理（含最新原创题，含解析）1．甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核材料过关的概率分别为0.5,0.6,0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75.(1)求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核材料的概率；(2)求甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率．解(1)分别记甲，乙，丙通过审核材料为事件A1，A2，A3，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核材料为事件B，则P(B)＝P(A123)＋P(1A23)＋P(12A3)＝0.5×0.4×0.6＋0.5×0.6×0.6＋0.5×0.4×0.4＝0.38.(2)分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件C，D，E，记甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格为事件F.则P(C)＝P(D)＝P(E)＝0.3，∴P(F)＝C×0.32×0.7＋C×0.33＝0.189＋0.027＝0.216.2“”．某中学举行了一次环保知识竞赛活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据)．(1)求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；(2)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．解(1)由题意可知，样本容量n＝＝50，y＝＝0.004，x＝0.1－0.004－0.010－0.016－0.04＝0.030.(2)由题意可知，分数在[80,90)有5人，分数在[90,100)有2人，共7人，抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生个数ξ的可能取值为1,2,3，则P(ξ＝1)＝＝＝，P(ξ＝2)＝＝＝，P(ξ＝3)＝＝＝.所以，ξ的分布列为ξ123P所以，E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝.3.甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第一名至第五名的名次，比赛之“”后甲、乙两位参赛者去询问成绩，回答者对甲说很遗憾，你和乙都没有得到冠军，对“”乙说你当然不会是最差的．(1)从上述回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同的情况；(2)比赛组委会规定，第一名获奖金1000元，第二名获奖金800元，第三名获奖金600元，第四及第五名没有奖金．求丙获奖金数的期望．解(1)由于甲和乙都没有得冠军，所以冠军是其余3人中的一个，有A种可能；乙不是第五名，可见乙是第二、第三或第四名中的一种，有A种可能；上述位置确定后，甲连同其余2人可任意排列，有A种可能，故名次排列的可能情况的种数是A×A×A＝54.(2)丙可能获第一名、第二名、第三名、第四名也可能获第五名．P(丙获第一名)＝；P(丙获第二名)＝＝＝；P(丙获第三名)＝；P(丙获第四名)＝；P(丙获第五名)＝＝.故随机变量丙获奖金数X的可能取值为1000、800、600、0，且P(X＝1000)＝，P(X＝800)＝，P(X＝600)＝，P(X＝0)＝＋＝.E(X)＝1000×P(X＝1000)＋800×P(X＝800)＋600×P(X＝600)＋0×P(X＝0)＝1000×＋800×＋600×＝(元)．4．学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，并规定：在抽取的3道题中，至少正确完成其中2道题便可通过考查．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为，且每题正确完成与否互不影响．(1)求考生甲正确完成题目个数ξ的分布列和数学期望；(2)用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大？解(1)设考生甲正确完成实验操作的题目个数为ξ，则ξ的可能取值为1,2,3，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，所以，考生甲正确完成题目的分布列为ξ123P所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝2.(2)设考生乙正确完成实验操作的题目个数为η，因为η～B(3，)，其分布列为：P(η＝k)＝C()k·()3－k，...
