最新模拟专题1.已知N＝，则N2＝________.解析：N2＝＝.答案：2．(2012·福建福州)函数y＝x2在矩阵M＝变换作用下的结果为________．【解析方法代码108001165】解析：(1)设M－1＝，依题意有＝，即＝，则∴∴M－1＝.(2)∵矩阵X满足MX＝，∴矩阵X＝M－1＝＝.5．已知矩阵A＝，矩阵B＝，直线l1：x－y＋4＝0经矩阵A所对应的变解析：(1)设P(x，y)为曲线x2－2y2＝1上任意一点，P′(x′，y′)为曲线x2＋4xy＋2y2＝1上与P对应的点，则＝，即，代入得(x′＋ay′)2－2(bx′＋y′)2＝1，即(1－2b2)x′2＋(2a－4b)x′y′＋(a2－2)y′2＝1，又方程x2＋4xy＋2y2＝1，从而解得a＝2，b＝0.(2)因为|M|＝＝1≠0，故M－1＝＝.7．已知变换矩阵A把平面上的点P(2，－1)、Q(－1,2)分别变换成点P1(3，－4)、Q1(0,5)．(1)求变换矩阵A；(2)判断变换矩阵A是否可逆，如果可逆，求矩阵A的逆矩阵A－1；如不可逆，请说明理由．故变换矩阵A的逆矩阵为A－1＝.8．已知矩阵A＝，向量α＝.(1)求A的特征值λ1，λ2和特征向量α1，α2；(2)计算A5α的值．【解析方法代码108001166】则⇒，即M＝.9．运用旋转矩阵，求直线2x＋y－1＝0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程．解析：旋转矩阵＝.直线2x＋y－1＝0上任意一点(x0，y0)旋转变换后为(x0′，y0′)，得＝，∴即直线2x＋y－1＝0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程是x＋y－x＋y－1＝0，即x＋y－1＝0.10．(·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(－2,0)，C(－2,1)．设k为非零实数，矩阵M＝，N＝，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC的面积的2倍，求k的值．解析：由已知得M＝，即＝，∴解得∴M＝.设点P(x，y)是圆x2＋y2＝1上的任意一点，变换后的点为P′(x′，y′)，则M＝，所以从而则变换后的曲线方程为(x′－2y′)2＋(x′＋y′)2＝9，即2x′2－2x′y′＋5y′2＝9.12．(·江苏南通)在直角坐标系中，△OAB的顶点坐标O(0,0)，A(2,0)，B(1，)，求△OAB在矩阵MN的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵M＝，N＝.13．已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A(1,2)变成了点A′(4,5)，点B(3，－1)变成了点B′(5,1)．(1)求矩阵M；(2)若在矩阵M的变换作用下，点C(x,0)变成了点C′(4，y)，求x，y.解析：(1)设该二阶矩阵为M＝，由题意得＝，＝，所以解得a＝2，b＝1，c＝1，d＝2，故M＝.(2)因为＝＝，解得x＝2，y＝2.14．设平面上一矩形ABCD，A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)，D(0,1)．在矩阵对应的变换作用下依次得到A′，B′，C′，D′.(1)求A′，B′，C′，D′的坐标．(2)判断四边形A′B′C′D′的形状，并求其面积．解析：(1)设M＝，则有＝，＝.所以，且，解得，所以M＝.(2)因为＝＝且m：x′－y′＝4，所以(x＋2y)－(3x＋4y)＝4，即x＋y＋2＝0为直线l的方程．16．已知矩阵A＝，B＝.(1)计算AB；(2)若矩阵B把直线l：x＋y＋2＝0变为直线l′，求直线l′的方程．
