优秀教案17-直线与平面垂直的性质VIP专享VIP免费

2.3.3直线与平面垂直的性质教材分析本节内容是数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系直线、平面垂直的判定及其性质的第三课时．本节课是在学习了直线、平面的位置关系及相关定理后进行的，是对前面学习内容的延续与深入,也是空间中线线垂直、面面垂直关系的一个交汇点．空间中直线与平面垂直的性质定理不仅将线面关系转化为线线关系，而且将垂直关系转化为平行关系，在教材中起着连接线线垂直和面面垂直、以及衔接平面几何和立体几何的重要作用．课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解直线与平面垂直的性质定理以及直线与平面垂直的性质定理的综合应用，通过学习更全面地把握空间中直线、平面的位置关系．教学目标重点:探究、发现直线与平面垂直的性质定理及性质定理的简单应用．难点：直线与平面垂直的性质定理的推导证明以及灵活运用．知识点：直线与平面垂直的性质定理．能力点：能利用直线与平面垂直的性质定理解决简单的数学问题，通过直观感知、操作确认归纳线面垂直的性质定理，提高学生的空间想象能力、几何直观能力和等价转化能力．教育点：通过观察、操作确认，让学生获得对性质定理正确性的认识，培养学生的空间概念和应用意识；在探究和解决问题的过程中，培养学生细心观察、勇于探索、互相合作的精神，自主探究点：直线与平面垂直的性质定理的探究发现与证明．考试点：直线与平面垂直的性质定理．易错易混点：对定理理解不到位，应用不熟练，自创定理、结论．拓展点：通过课外思考探究距离、角度问题，培养学生的空间想象能力，体会空间中的垂直、平行关系．教具准备多媒体课件、三角板、长方体模型课堂模式学案导学一、引入新课知识回顾：（教师出示多媒体课件并提出问题）问题1：直线与平面垂直的定义是什么？如何判断直线和平面垂直？问题2：如果一条直线垂直于一个平面，能得到什么结论？【师生活动】教师展示课件、提出问题，学生思考并回答问题．教师根据学生回答进行适当板书．【设计意图】通过知识回顾为学习新内容作好知识上的准备，更为学生自主探究铺平道路．问题3：如果有两条、三条或更多直线垂直于一个平面，则这些直线之间又有什么位置关系呢？【师生活动】学生思考、讨论问题，教师点出本节课的主题．1【设计意图】复习巩固，以旧带新．简单的知识回顾，能唤起学生的记忆，引发学生探究新知识的的学习兴趣和学习热情，并自然导入新课．二、探究新知（一）归纳定理情境1：（课件展示）师：教师展示课件，并重申问题：垂直于同一个平面的直线之间具有怎样的位置关系？观察图片，你能得到什么启发．生：独立思考、分组讨论，同学间交流各自的意见，最终分析得出猜想结论：垂直于同一个平面的直线互相平行．【设计意图】通过熟悉生活情境进行引入，引发学生探究知识的兴趣，培养学生发现、归纳、概括数学问题的能力．情境2：如图，长方体中，棱所在直线都与底面垂直，各侧棱之间具有什么位置关系？师：提出问题，引导学生分组讨论问题．生：认真观察、思考得出结论：因为棱所在直线都垂直于平面，所以．【设计意图】借助学生最熟悉的长方体模型和生活中的简单经验，引导学生分析，将“垂直问题”逐步转化为“平行问题”，以此为基础，进行合情推理，验证猜想，使学生的思维更加顺畅；让学生在发现定理的过程中，不仅有直观上的感知，提高几何直观能力，而且通过理性的说理，增强加逻辑思维能力．2【设计说明】在直观感知、操作确认的基础上，使学生经历从实际背景中抽象出几何结论的全过程，从而形成完整和正确的概念，这种立足于感性认识的归纳过程，既有助于学生对知识本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，在培养学生的几何直观能力同时，也勇于探索的科学精神．经过师生对话猜想结论进行完善，并引导学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面归纳直线和平面垂直的性质定理．生：学生自主完成．师：巡视课堂,对学生的完成情况进行个别指导．师：板书定理文字语言：垂直于同一个平面的两条直线平行．符号语言：图形语言：生：校对答案，完善自己作品．【设计意图】通过板书加深学生对所学知识的印象，达到巩固新知的目的；通过三...