2-3A组专项基础训练(时间：30分钟)1．(2015·北京)下列函数中为偶函数的是()A．y＝x2sinxB．y＝x2cosxC．y＝|lnx|D．y＝2－x【解析】根据偶函数的定义逐项判断．因为y＝x2是偶函数，y＝sinx是奇函数，y＝cosx是偶函数，所以A选项为奇函数，B选项为偶函数；C选项中函数图象是把对数函数y＝lnx的图象在x轴下方部分翻折到x轴上方，其余部分的图象保持不变，故为非奇非偶函数；D选项为指数函数y＝，是非奇非偶函数．【答案】B2．(2016·临沂月考)已知f(x)在R上是奇函数，且f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于()A．－2B．2C．－98D．98【解析】f(7)＝f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2.【答案】A3．(2015·福建)下列函数为奇函数的是()A．y＝B．y＝|sinx|C．y＝cosxD．y＝ex－e－x【解析】根据定义判断．对于D，f(x)＝ex－e－x的定义域为R，f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，故y＝ex－e－x为奇函数．而y＝的定义域为{x|x≥0}，不具有对称性，故y＝为非奇非偶函数．y＝|sinx|和y＝cosx为偶函数．【答案】D4．(2015·湖南月考二)已知f(x)是定义域为(－1，1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m－2)＋f(2m－3)>0，那么实数m的取值范围是()A.B.C．(1，3)D.【解析】 f(x)是定义域为(－1，1)的奇函数，∴－1
0可转化为f(m－2)>－f(2m－3)，∴f(m－2)>f(－2m＋3)， f(x)是减函数，∴m－2<－2m＋3， ∴10时，f(x)＝＋1，则当x<0时，f(x)＝________．【解析】 f(x)为奇函数，x>0时，f(x)＝＋1，∴当x<0时，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－(＋1)，即x<0时，f(x)＝－(＋1)＝－－1.【答案】－－17．(2015·吉林长春质检三)已知定义在R上的偶函数f(x)在0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，则不等式f(x－2)≥0的解集是________．【解析】由已知可得x－2≥1或x－2≤－1，解得x≥3或x≤1，∴所求解集是(－∞，1]∪3，＋∞)．【答案】(－∞，1]∪3，＋∞)8．(2015·全国卷Ⅰ)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________．【解析】依据偶函数的定义列方程求解． f(x)为偶函数，∴f(－x)－f(x)＝0恒成立，∴－xln(－x＋)－xln(x＋)＝0恒成立，∴xlna＝0恒成立，∴lna＝0，即a＝1.【答案】19．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积．【解析】(1)由f(x＋2)＝－f(x)得，f(x＋4)＝f(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2)由f(x)是奇函数与f(x＋2)＝－f(x)，得：f(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f－(x－1)]，即f(1＋x)＝f(1－x)．故知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．又当0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示．INCLUDEPICTURE"F:\\王月焕\\人教数学\\24.tif"\*MERGEFORMATINET当－4≤x≤4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S＝4S△OAB＝4×＝4.10．已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．【解析】(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)由(1)知f(x)在－1，1]上是增函数，要使f(x)在－1，a－2]上单调递增．结合f(x)的图象知所以10，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于()A．2B.C.D．a2【解析】 f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，∴f(－2)＝－f(2)，g(－2)＝g(2)＝a， f(2)＋g(2)＝a2－a－2＋2，①∴f(－2)＋g...
