数学新课标（RJ）九年级上册本章总结提升本章知识框架本章知识框架整合拓展创新整合拓展创新本章知识框架本章总结提升本章总结提升整合拓展创新►探究问题一用待定系数法求二次函数解析式本章总结提升例1已知一抛物线与x轴的交点是A（－2，0），B（1，0），且经过点C（2，8）.求该抛物线的解析式.［解析］此抛物线经过三点A，B，C，故可设一般式求解析式.若仔细观察A，B点的特征，又知点A，B是抛物线与x轴的交点，因此又可根据交点式求解.本章总结提升解：解法一：设此抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c.由已知，抛物线过A（－2，0），B（1，0），C（2，8）三点，得4a－2b＋c＝0，a＋b＋c＝0，4a＋2b＋c＝8，解这个方程组，得a＝2，b＝2，c＝－4.∴所求抛物线的解析式为y＝2x2＋2x－4.本章总结提升解法二：因为抛物线过A（－2，0），B（1，0），故设此抛物线的解析式为y＝a（x＋2）（x－1），又因抛物线过C（2，8），得8＝a（2＋2）（2－1），解得a＝2，∴y＝2（x＋2）（x－1）＝2x2＋2x－4.即所求抛物线的解析式为y＝2x2＋2x－4.本章总结提升［点评］用待定系数法求二次函数的解析式，一般有三种形式：（1）已知二次函数的图象过三点，可设一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）；（2）已知二次函数的顶点坐标（或对称轴、最大值、最小值），可设抛物线的顶点式y＝a（x－h）2＋k（a≠0）；（3）已知抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0），可设交点（两根）式y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）.要能根据题目的已知条件，灵活选用待定系数的关系式，但最后所求的解析式都要化成一般式.【针对训练】本章总结提升1.如图22－T－1，二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（－4，0）.（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP＝8，请直接写出点P的坐标.图22－T－1本章总结提升解：（1）把O（0，0）、A（－4，0）代入y＝ax2－4x＋c，得0＝a×02－4×0＋c，0＝a×（－4）2－4×（－4）＋c，解得a＝－1，c＝0.所以二次函数的解析式为y＝－x2－4x.本章总结提升（2） 点A的坐标为（－4，0），∴AO＝4.设点P到x轴的距离为h，则S△AOP＝12×4h＝8，解得h＝4.①当点P在x轴上方时，－x2－4x＝4，解得x＝－2，所以点P的坐标为（－2，4）；②当点P在x轴下方时，－x2－4x＝－4，解得x1＝－2＋22，x2＝－2－22，所以点P的坐标为（－2＋22，－4）或（－2－22，－4）.综上所述，点P的坐标为（－2，4）或（－2＋22，－4）或（－2－22，－4）.本章总结提升►探究问题二二次函数与一元二次方程关系的应用例2如图22－T－2所示，图中抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c.根据图象判断下列方程根的情况.图22－T－2本章总结提升（1）方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为；（2）方程ax2＋bx＋c－3＝0的两根为；（3）方程ax2＋bx＋c＝2的根的情况是；（4）方程ax2＋bx＋c＝5的根的情况是.x1＝－2.5，x2＝0.5x1＝x2＝－1有两个不相等的实数根无实数根［解析］抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝m的交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝m的根，故根据图象可直接判断.在同一坐标系内，分别作直线y＝2，y＝3，y＝5，看它们与抛物线的交点个数及交点横坐标.本章总结提升（1） 抛物线与x轴的交点为（－2.5，0），（0.5，0），∴方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1＝－2.5，x2＝0.5.（2） 抛物线与直线y＝3只有一个交点（－1，3），∴方程ax2＋bx＋c－3＝0的根为x1＝x2＝－1.（3） 抛物线与直线y＝2有两个交点，∴方程ax2＋bx＋c＝2有两个不相等的实数根.（4） 抛物线与直线y＝5没有公共点，∴方程ax2＋bx＋c＝5没有实数根.本章总结提升［点评］对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），当y＝0时，就转化为ax2＋bx＋c＝0（a≠0），此时若抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根.【针对训练】本章总结提升2.［2013·苏州］已知二次函数y＝x2－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是（）A.x1＝1，x2＝－1B.x1＝1，x2＝2C.x1＝1，x2＝0D.x1＝1，x2＝3B本章总结提升►探究...
