现在请同学先回答一个问题1、什么叫完全平方式?试举例说明。答:形如a2+2ab+b2的式子叫做完全平方式,例如多项式9x2-12xy+4y2就是一个完全平方式。多项式-x2-4y2+4xy是否符合完全平方式的结构特点?这样的多项式能否进行因式分解?这节课我们就要解决这个问题例1、把-x2-4y2+4xy分解因式解:-x2-4y2+4xy=-(x2-4xy+y2)=-[x2-2*2x*y+(2y)2]=-(x-2y)2分析:这个多项式不能直接用完全平方公式把它分解,如果把它的各项均提出一个负号,那么括号内的多项式就符合完全平方式的结构特点,从而可以运用完全平方公式分解因式。请大家注意:1、在一个多项式中,两个平方项的符号必须相同,才有可能成为完全平方式。2、在对类似例题的多项式因式分解时,一般都是先把平方项的符号变为正的,然后再把括号内的多项式运用完全平方式因式分解。例2、把m2+10m(a+b)+25(a+b)2分解因式分析:这个多项式符合完全平方式形式,可以把原式写成m2+2*5m(a+b)+[(a+b)]2这里相当于完全平方式里的相当于完全平方式里的,原式是完全平方式,可以运用完全平方式因式分解。解:m2+10m(a+b)+25(a+b)2=m2+2*5m(a+b)+[(a+b)]2=[m+(a+b)]2=(m+5a+5b)2由这个例子可以看到,在给出的多项式中,两个平方项可以是单项式(包括数),也可以是多项式。例3,将下面两个多项式因式分解:(1)3ax2+6axy+3ay2(2)81m4-72m2n2+16n4解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2如果多项式的各项有公因式,应该先提出这个公因式,再进一步分解因式。(2)原式=(9m)2-2*9m*4n2+(4n2)2=(9m2-4n2)2=[(3m)2-(2n)2]2=(3m+2n)2(3m-2n)2还能不能继续再分解呢?三、课堂练习把下列各式分解因式(1)(x+y)2-10(x+y)+25(2)-2xy-x2-y2(3)ax2+2a2x+a3(4)-a2c2-c4+2ac2(5)(m2-6)2-6(m2-6)+9(6)a4-8a2b2+16b2答案:(1)(x+y-5)2(2)-(x+y)2(3)a(x+a)2(4)-c2(a-c)2(5)(m+3)2(m-3)2(6)(a+2b)2(a-2b)2四、小结:把一个多项式因式分解,首先观察这个多项式的特点选用适当的方法因式分解。当所给的多项式的各项有公因式时,应先提公因式;当一个多项式的两个平方项都含有负号时,先提出负号,使括号内的多项式的平方项变为正号。通过这些变换,把多项式变为完全平方式,再进行因式分解。