运用公式法分解因式——完全平方公式VIP专享VIP免费

现在请同学先回答一个问题1、什么叫完全平方式？试举例说明。答：形如a2+2ab+b2的式子叫做完全平方式，例如多项式9x2-12xy+4y2就是一个完全平方式。多项式-x2-4y2+4xy是否符合完全平方式的结构特点？这样的多项式能否进行因式分解？这节课我们就要解决这个问题例1、把-x2-4y2+4xy分解因式解：-x2-4y2+4xy=-(x2-4xy+y2)=-[x2-2*2x*y+(2y)2]=-(x-2y)2分析：这个多项式不能直接用完全平方公式把它分解，如果把它的各项均提出一个负号，那么括号内的多项式就符合完全平方式的结构特点，从而可以运用完全平方公式分解因式。请大家注意：1、在一个多项式中，两个平方项的符号必须相同，才有可能成为完全平方式。2、在对类似例题的多项式因式分解时，一般都是先把平方项的符号变为正的，然后再把括号内的多项式运用完全平方式因式分解。例2、把m2+10m(a+b)+25(a+b)2分解因式分析：这个多项式符合完全平方式形式，可以把原式写成m2+2*5m(a+b)+[(a+b)]2这里相当于完全平方式里的相当于完全平方式里的，原式是完全平方式，可以运用完全平方式因式分解。解：m2+10m(a+b)+25(a+b)2=m2+2*5m(a+b)+[(a+b)]2=[m+(a+b)]2=(m+5a+5b)2由这个例子可以看到，在给出的多项式中，两个平方项可以是单项式（包括数），也可以是多项式。例3，将下面两个多项式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2（2）81m4-72m2n2+16n4解：（1）原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2如果多项式的各项有公因式，应该先提出这个公因式，再进一步分解因式。（2）原式=（9m)2-2*9m*4n2+(4n2)2=(9m2-4n2)2=[（3m)2-(2n)2]2=(3m+2n)2(3m-2n)2还能不能继续再分解呢？三、课堂练习把下列各式分解因式（1)(x+y)2-10(x+y)+25(2)-2xy-x2-y2(3)ax2+2a2x+a3(4)-a2c2-c4+2ac2(5)(m2-6)2-6(m2-6)+9(6)a4-8a2b2+16b2答案：（1)（x+y-5)2(2)-(x+y)2(3)a(x+a)2(4)-c2(a-c)2(5)(m+3)2(m-3)2(6)(a+2b)2(a-2b)2四、小结：把一个多项式因式分解，首先观察这个多项式的特点选用适当的方法因式分解。当所给的多项式的各项有公因式时，应先提公因式；当一个多项式的两个平方项都含有负号时，先提出负号，使括号内的多项式的平方项变为正号。通过这些变换，把多项式变为完全平方式，再进行因式分解。