松雷中学高一年级数学导学案执笔:王晶授课人:授课时间:班级:姓名:小组:课题:因式分解课型:初高中衔接课课时:第一课时学习目标1.通过整式乘法运算,发现规律,提炼出完全立方、立方和及立方差公式。2.通过习题训练,准确地掌握公式并能利用公式进行分解因式。3.通过整式的乘法运算,发现规律,掌握十字相乘法分解因式的原理,并通过练习,能够熟练准确地用十字相乘法分解二次三项式。重点难点预测教学重点:完全立方、立方和及立方差公式,用十字相乘法分解因式。难点预测:1.利用立方和、立方差分解因式时,基本“元”的确定。2.十字相乘法分解因式,两个一次因式中符号的确定。学习过程主题一:完全立方、立方和及立方差公式自主学习自我尝试:完成下列整式乘法运算:1.(a-b)(a+b)2.3.456.(a-b)7.(a+b)探索研究发现规律:问题一、观察1—3小题,你发现这是什么运算了吗?是我们学习过的公式吗?问题2、观察4—7小题,你发现规律了吗?结果与题设之间的关系是否具有一般性?合作探究成就你我互帮互助共同进步小组内合作大家的共同疑惑是:能力提高超越自我随堂笔记(成果记录、知识生成、学以致用)1问题3、多项式乘多项式与因式分解,两种运算之间是怎样的关系?提炼结论:1.通过以上学习,你能够得出几个公式,都是什么?2.通过公式推出过程及书写形式,你用什么方法能够尽快的记熟公式?巩固检测:1.2.3(a+3)4.主题二:十字相乘法自主学习自我尝试:我们知道(x+2)(x+3)=+5x+6,反过来,就得到二次三项式的分解因式,即=(x+2)(x+3)为方便起见,将系数和常数项的关系写成交叉表示图:12(x+2)13(x+3)探索研究发现规律:这里(系数),(系数),(系数)一般地,由多项式乘法归纳总结:合作探究成就你我互帮互助共同进步小组内合作大家的共同疑惑是:能力提高超越自我随堂笔记(成果记录、知识生成、学以致用)2(x+a)(x+b)=;反过来,就得到为方便起见,将系数和常数项的关系写成交叉表示图1a(x+a)1b(x+b)练习:1.2.提炼结论:观察上面的十字交叉所呈现的规律,若二次三项式可分解成(x+a)(x+b):你能总结出a,b与p,q的关系吗?巩固检测:例题:把下列各式分解因式:1.2.3.4.提高拓展:以上的二次三项式中,二次项系数均为1的形式,若二次项系数不为1时,二次三项式如何分解呢?分解因式1.2.归纳总结:3