函数的奇偶性复习课（市调研）VIP专享VIP免费

授课老师：许镇文高考考纲考点一、考纲考情（三年15考高考指数：★★★）1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性。二、考向预测1.函数的奇偶性的应用是高考的重要考点；2.常与函数的图象、单调性、对称性、零点等知识综合命题；3.多以选择题、填空题的形式出现。1.奇函数、偶函数的定义与性质奇函数偶函数定义图像法图像关于_____对称图像关于____对称符号表示f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)性质定义域关于_____对称单调性在关于原点对称的两个区间上有_____的单调性有_____的单调性图像与原点的关系若奇函数f(x)在原点有意义，则f(0)=__原点y轴原点相同相反0基础知识回顾例1.判断下列六个函数是否是奇函数.(请在括号中填“是”或“否”)①y=x2-|x|()②y=sin3x()③y=x+()④y=3x-3-x()⑤y=|x|cosx()⑥y=x2,x∈(-1,1］()1x高考考点与典型例题考点1函数奇偶性的判断否否否是是是变式训练：函数的图像关于()(A)y轴对称(B)直线y=-x对称(C)坐标原点对称(D)直线y=x对称【解析】选C.函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，且∴函数f(x)是奇函数.1fxxx11fxx(x)fx,xx判断下列各函数的奇偶性：(1)f(x)＝(x－1)1＋x1－x；(2)f(x)＝lg1－x2|x－2|－2.【思路点拨】确定函数定义域是否对称→化简fx→判断f－x与fx关系→结论例2.【尝试解答】(1)由1＋x1－x≥0得定义域为[－1,1)，关于原点不对称，故f(x)为非奇非偶函数．(2)易知f(x)的定义域是(－1,0)∪(0,1)．∴x－2＜0，∴|x－2|－2＝－x.因此f(x)＝－lg1－x2x，f(－x)＝－f(x)．∴f(x)在定义域内是奇函数．,若本例中第(2)题改为f(x)＝4－x2|x|－3，则奇偶性如何？【解】由4－x2≥0|x|≠3得－2≤x≤2.∴函数f(x)的定义域关于原点对称．又f(－x)＝4－－x2|－x|－3＝4－x2|x|－3＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数．,延伸探究：变式训练：1.判断下列各函数的奇偶性.高考考点与典型例题考点1函数奇偶性的判断(1)f(x)=x3-x;(2)f(x)=(x+1)【解题指南】由奇偶性的符号定义，先看函数的定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)，并判断其与f(x)的关系，从而得出函数的奇偶性.1x;1x【规范解答】(1)显然函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又 f(-x)=(-x)3-(-x)=-(x3-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.(2)使f(x)=(x+1)有意义，则有≥0且1+x≠0,解得函数的定义域为(-1,1］,不关于原点对称，因此函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.1x1x1x1x变式训练：2.（2010广东）若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R，则(B)（A）f(x)与g(x)均为偶函数（B）f(x)为偶函数,g(x)为奇函数（C）f(x)与g(x)均为奇函数（D）f(x)为奇函数,g(x)为偶函数【解析】选B. f(-x)=3-x+3x=f(x)，g(-x)=3-x-3x=-g(x)，∴f(x)为偶函数,g(x)为奇函数，故选B.【拓展提升】判断函数奇偶性的方法(1)符号定义法：（2）图像法：(3)性质法：用奇、偶函数的性质来判断其和差积商函数的奇偶性【提醒】“性质法”中的结论是在两个函数的公共定义域内才成立的.奇函数与奇函数奇函数与偶函数偶函数与偶函数和奇函数偶函数差奇函数偶函数积偶函数奇函数偶函数商偶函数奇函数偶函数例2、(1).(2011·安徽高考)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(1)=()(A)-3(B)-1(C)1(D)3(2).设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，求函数f(x)的解析式为_________.（3）.已知为偶函数，且定义域为，则=，=。考向2函数奇偶性的应用babxaxxf32]2,1[aaab考向2函数奇偶性的应用例2.(1)(2012·咸阳模拟)已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且在(-∞,0］上是减函数，若f(a)≥f(2),则实数a的取值范围是_________.【拓展提升】应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法（1）求函数值.将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解.（2）求解析式.将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程（组），从而得到f(x)的解析式.（3）求函数解析式中参数的值.利用待定系数法求解，根据f(x)±f(-x)=0得到关于待求参数的恒等式，由系数...